（08年岳阳一中二模理）（13分） 对于函数，若存在，使成立，则称为的不动点。如果函数有且仅有两个不动点、，且。

（1）试求函数的单调区间；

（2）已知各项不为零的数列满足，求证：；

（3）设，为数列的前项和，求证：。

（08年岳阳一中二模理）（13分） 已知点分别是射线，上的动点，为坐标原点，且的面积为定值2．

（I）求线段中点的轨迹的方程；

（II）过点作直线，与曲线交于不同的两点，与射线分别交于点，若点恰为线段的两个三等分点，求此时直线的方程．

（08年岳阳一中二模理）（13分） 某医院为了提高服务质量，进行了下面的调查发现：当还未开始挂号时，有N个人已经在排队等候挂号．开始挂号后排队的人数平均每分钟增加M人．假定挂号的速度是每窗口每分钟K个人，当开放一个窗口时，40分钟后恰好不会出现排队现象；若同时开放两个窗口时，则15分钟后恰好不会出现排队现象．根据以上信息，请你解决以下问题：

（Ⅰ）若要求8分钟后不出现排队现象，则至少需要同时开放几个窗口？

（Ⅱ）若医院做出承诺，开始挂号后每人等待的时间不超过25分钟，问：若N＝60，当只开放一个窗口时，能否实现做出的承诺？

（08年岳阳一中二模理）（12分） 已知梯形中，∥，，， 、分别是、上的点，∥，，是的中点，沿将 梯形翻折，使平面平面(如图)。

  （1）当时，求证：；

  （2）若以F、B、C、D为顶点的三棱锥的体积记为，求的最大值；当取得最大值时，求二面角D-BF-C的大小。

（08年岳阳一中二模理）（12分）  一个盒子中装有6张卡片，上面分别写着如下6个定义域均为R的函数：

.

（1）现从盒子中任取两张卡片，将卡片上的函数相加得到一个新函数，求所得函数

为奇函数的概率；

（2）现从盒子中逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张记有偶函数的卡片则停止抽取，否则继续进行。求抽取次数的分布列和数学期望.

（08年岳阳一中二模理）（12分）  在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且

   （I）求cosB的值；

   （II）若，且，求的值.

（08年岳阳一中二模理） 设的起点在曲线C₁：上，终点在曲线C₂：

上，则当实数a、b变化时，的取值范围是_______________。   

（08年岳阳一中二模理） 若函数存在反函数，且对任意正数x、y，都有，若数列满足，则的值为        。