（07年上海卷理）（12分）

体积为1的直三棱柱中，，，求直线与平面所成角。

（08年宁夏、海南卷理）（本小题满分12分）

设函数，曲线在点处的切线方程为y=3．

（Ⅰ）求的解析式：

（Ⅱ）证明：函数的图像是一个中心对称图形，并求其对称中心；

（Ⅲ）证明：曲线上任一点的切线与直线x=1和直线y=x所围三角形的面积为定值，并求出此定值．

(08年银川一中一模) （10分） 如图所示，已知⊙O₁与⊙O₂相交于A，B两点，过点A作⊙O₁的切线交⊙O₂于点C，过点B作两圆的割线，分别交⊙O₁，⊙O₂于点D，E，DE与AC相交于点P.

   （1）求证:AD∥EC;

   （2）若AD是⊙O₂的切线,且PA=6,PC=2,BD=9,求AD的长;

（07年上海卷理）已知是定义域为正整数集的函数，对于定义域内任意的，若  成立，则成立，下列命题成立的是

A、若成立，则对于任意，均有成立；

B、若成立，则对于任意的，均有成立；

C、若成立，则对于任意的，均有成立；

D、若成立，则对于任意的，均有成立。

（07年上海卷理）在直角坐标系中，分别是与轴，轴平行的单位向量，若直角三角形中，，，则的可能值有

A、1个          B、2个               C、3个            D、4个

(08年银川一中一模理)  （12分）如图已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，长轴是短轴的2倍且经过点M（2,1），平行于OM的直线在y轴上的截距为m（m≠0）,且交椭圆于A、B两点.

   （1）求椭圆的方程；

   （2）求m的取值范围；

   （3）求证：直线MA、MB与x轴围成一个等腰三角形。说明理由。

（08年宁夏、海南卷理）（本小题满分12分）在直角坐标系xOy中，椭圆C₁：=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁，F₂．F₂也是抛物线C₂：的焦点，点M为C₁与C₂在第一象限的交点，且｜MF₂｜=．

（Ⅰ）求C₁的方程；

（Ⅱ）平面上的点N满足，直线l∥MN，且与C₁交于A，B两点，若，求直线l的方程．

（07年上海卷理）已知为非零实数，且，则下列命题成立的是

A、        B、        C、        D、

(08年银川一中一模理)  （12分）已知函数，

   （1）若函数f（x）在上的增函数，求正实数a的取值范围；

   （2）a=1时，求f（x）在[,2]上最大值和最小值；

   （3）a=1时，求证：对大于1的正整数n，.

（07年上海卷理）已知是实系数一元二次方程的两根，则的值为

A、     B、     C、     D、