（2009广东卷理）（本小题满分14分）

已知曲线．从点向曲线引斜率为的切线，切点为．

（1）求数列的通项公式；

（2）证明：.

（2009广东卷理）（本小题满分14分）

已知二次函数的导函数的图像与直线平行，且在处取得极小值．设．

（1）若曲线上的点到点的距离的最小值为，求的值；

（2）如何取值时，函数存在零点，并求出零点．            

（2009广东卷理）（本小题满分14分）

已知曲线与直线交于两点和，且．记曲线在点和点之间那一段与线段所围成的平面区域（含边界）为．设点是上的任一点，且点与点和点均不重合．

（1）若点是线段的中点，试求线段的中点的轨迹方程；            

（2）若曲线与有公共点，试求的最小值．

（2009广东卷理）（本小题满分14分）

如图6，已知正方体的棱长为2，点是正方形的中心，点、分别是棱的中点．设点分别是点，在平面内的正投影．

（1）求以为顶点，以四边形在平面内的正投影为底面边界的棱锥的体积；

（2）证明：直线平面；

（3）求异面直线所成角的正弦值.

（2009广东卷理）（本小题满分12分）

根据空气质量指数API（为整数）的不同，可将空气质量分级如下表：

对某城市一年（365天）的空气质量进行监测，获得的API数据按照区间，，，，，进行分组，得到频率分布直方图如图5.                          

（1）求直方图中的值；

（2）计算一年中空气质量分别为良和轻微污染的天数；

（3）求该城市某一周至少有2天的空气质量为良或轻微污染的概率.

（结果用分数表示．已知，， ，）

（2009广东卷理）(本小题满分12分）

已知向量与互相垂直，其中．

（1）求和的值；

（2）若，求的值．            

（2009广东卷理）（几何证明选讲选做题）如图4，点是圆上的点， 且，      则圆的面积等于       ．

（2009广东卷理）（不等式选讲选做题）不等式的实数解为       ．

（2009广东卷理）已知离散型随机变量的分布列如右表．若，，则         ，        ．