（2009江西卷文）（本小题满分12分）

设函数．          

（1）对于任意实数，恒成立，求的最大值；

（2）若方程有且仅有一个实根，求的取值范围．          

（2009江西卷文）设直线系,对于下列四个命题：

   ．存在一个圆与所有直线相交          

   ．存在一个圆与所有直线不相交

   ．存在一个圆与所有直线相切

   ．中的直线所能围成的正三角形面积都相等

（08年平遥中学） (12分) 已知点A（－2,0），B（2,0），动点P满足：∠APB=2θ,且|PA||PB|sin²θ=2

（1）求动点P的轨迹Q的方程；

（2）过点B的直线l与轨迹Q交于两点M，N。试问x轴上是否存在定点C，使?为常数，若存在，求出点C的坐标；若不存在，说明理由。

（2009江西卷文）已知向量，， ，若 则=         ．

（2009江西卷文）若存在过点的直线与曲线和都相切，则等于          

A．或         B．或         C．或          D．或

（2009江西卷文）如图所示，一质点在平面上沿曲线运动，速度大小不           变，其在轴上的投影点的运动速度的图象大致为

（2009江西卷文）甲、乙、丙、丁个足球队参加比赛，假设每场比赛各队取胜的概率相等，现任意将这个队分成两个组（每组两个队）进行比赛，胜者再赛，则甲、乙相遇的概率为

A．                   B．                     C．            D．

（2009江西卷文）公差不为零的等差数列的前项和为.若是的等比中项, ,则等于          

A.  18            B.  24           C.  60        D.  90