（06年湖北卷文）（12分）

设函数f(x)=x³+ax²+bx+c在x＝1处取得极值－2，试用c表示a和b，并求f(x)的单调区间。

（06年湖北卷文）（12分）

如图，已知正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的侧棱长和底面边长均为1，M是底面BC边上的中点，N是侧棱CC₁上的点，且CN＝2C₁N.

（Ⅰ）求二面角B₁－AM－N的平面角的余弦值；

（Ⅱ）求点B₁到平面AMN的距离。

（06年湖北卷文）（12分）

如图，已知正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的侧棱长和底面边长均为1，M是底面BC边上的中点，N是侧棱CC₁上的点，且CN＝2C₁N.

（Ⅰ）求二面角B₁－AM－N的平面角的余弦值；

（Ⅱ）求点B₁到平面AMN的距离。

（06年湖北卷文）（12分）

某单位最近组织了一次健身活动，活动分为登山组和游泳组，且每个职工至多参加了其中一组。在参加活动的职工中，青年人占42.5％，中年人占47.5％，老年人占10％。登山组的职工占参加活动总人数的，且该组中，青年人占50％，中年人占40％，老年人占10％。为了了解各组不同的年龄层次的职工对本次活动的满意程度，现用分层抽样的方法从参加活动的全体职工中抽取一个容量为200的样本。试确定

（Ⅰ）游泳组中，青年人、中年人、老年人分别所占的比例；

（Ⅱ）游泳组中，青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数。

（06年湖北卷文）（12分）

设向量a＝(sinx，cosx)，b＝(cosx，cosx)，x∈R，函数f(x)＝a?(a＋b).

（Ⅰ）求函数f(x)的最大值与最小正周期；

（Ⅱ）求使不等式f(x)≥成立的x的取值集。

（06年湖北卷文）半径为r的圆的面积S(r)＝r²,周长C(r)=2r，若将r看作(0，＋∞)上的变量，则(r²)`＝2r  ，

（1）式可以用语言叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数。

对于半径为R的球，若将R看作(0，＋∞)上的变量，请你写出类似于（1）的式子：      。

（2）式可以用语言叙述为：      。

（06年湖北卷文）安排5名歌手的演出顺序时，要求某名歌手不第一个出场，另一名歌手不最后一个出场，不同排法的总数是      。.(用数字作答)

（06年湖北卷文）若直线y＝kx＋2与圆(x－2)²＋(y－3)²＝1有两个不同的交点，则k 的取值范围是      。

（06年湖北卷文）在ABC中，已知，b＝4，A＝30°，则sinB＝      。

（06年湖北卷）设过点P（x，y）的直线分别与x轴的正半轴和y轴的正半轴交于A、B两点，点与点关于轴对称，为坐标原点，若，则点P的轨迹方程是（   ）

A.             B.      

C.             D.