（06年湖北卷理）将杨辉三角中的每一个数都换成，就得到一个如下图所示的分数三角形，成为莱布尼茨三角形，从莱布尼茨三角形可看出，其中        。

令，则        。

…

（08年大连24中） （12分）    已知数列{a_n}中，

   （1），数列{b_n}满足，求证：数列{b_n}是等差数列；并求数列{a_n}的通项公式；

   （2）若1<a₁<2，求证：1<a_n+1<a_n<2.

（08年大连24中） （12分）       在直三棱柱ABC―A₁B₁C₁中，AB=BC=BB₁，D为AC的中点，

   （1）求证：B₁C∥平面A₁BD；

   （2）若AC₁⊥平面A₁BD，二面角B―A₁C₁―D的余弦值.

（06年湖北卷理）某工程队有6项工程需要单独完成，其中工程乙必须在工程甲完成后才能进行，工程丙必须在工程乙完成后才能进行，有工程丁必须在工程丙完成后立即进行。那么安排这6项工程的不同排法种数是    。（用数字作答）

（06年湖北卷理）已知直线与圆相切，则的值为  。

（06年湖北卷）接种某疫苗后，出现发热反应的概率为0．80，现有5人接种了该疫苗，至少有3人出现发热反应的概率为       。（精确到0．01）

（08年大连24中） （12分）  有一种舞台灯，外形是正六棱柱ABCDEF―A₁B₁C₁D₁E₁F₁，在其每一个侧面上（不在棱上）安装5只颜色各异的彩灯，假若每只灯正常发光的概率是0.5，若一个面上至少有3只灯发光，则不需要维修，否则需要更换这个面. 假定更换一个面需100元，用ξ表示维修一次的费用.

   （1）求面ABB₁A₁需要维修的概率；

   （2）写出ξ的分布列，并求ξ的数学期望.

（06年湖北卷理）设为实数，且，则         。

（06年湖北卷）关于的方程，给出下列四个命题：    (  )

①存在实数，使得方程恰有2个不同的实根；

②存在实数，使得方程恰有4个不同的实根；

③存在实数，使得方程恰有5个不同的实根；

④存在实数，使得方程恰有8个不同的实根；

其中假命题的个数是

A．0    B．1    C．2    D．3

（08年山东卷）执行右边的程序框图，若，

则输出的           ．