（08年东北师大附中）（12分）

已知函数，若曲线在处的切线是

（Ⅰ）求函数的解析式及单调区间；

（Ⅱ）若在上至少存在一个，使得成立，求实数的取值范围．

（08年东北师大附中）（12分）

已知是抛物线的焦点，过的直线与圆： 切于点 .

(Ⅰ) 求抛物线的方程;

(Ⅱ) 若与抛物线交于两点，在直线：上，点在圆上，求当时，△面积的最大值.

（08年东北师大附中）（12分）

已知是抛物线的焦点，过的直线与圆： 切于点 .

(Ⅰ) 求抛物线的方程;

(Ⅱ) 若与抛物线交于两点，在直线：上，点在圆上，求当时，△面积的最大值.

（08年东北师大附中）（12分）

已知各项均为正数的数列中，， ，,且．

（Ⅰ）求的通项公式；

（Ⅱ）设，，为数列的前项和，求的最大值．

（08年山东卷文）（本小题满分14分）

已知曲线所围成的封闭图形的面积为，曲线的内切圆半径为．记为以曲线与坐标轴的交点为顶点的椭圆．

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）设是过椭圆中心的任意弦，是线段的垂直平分线．是上异于椭圆中心的点．

（1）若（为坐标原点），当点在椭圆上运动时，求点的轨迹方程；

（2）若是与椭圆的交点，求的面积的最小值．

（08年东北师大附中理）（12分）

  如图，已知正四棱锥中，2，M是侧面上到的最短路线与的交点.

（Ⅰ）证明：∥面；

（Ⅱ）求二面角的大小.

（08年东北师大附中理）（12分）

    某市举行的一次数学新课程骨干教师培训，共邀请10名使用不同版本教材的教师，数据如下表所示：

（Ⅰ）从这10名教师中随机选出2名，则2人恰好是教不同版本的男教师的概率是多少？

（Ⅱ）培训活动随机选出2名代表发言，设发言代表中使用人教B版的女教师人数为，求随机变量的分布列和数学期望．

（08年东北师大附中） （10分） 在△中，角A、B、C的对边分别为a、b、c, △ABC的外接圆半径R =，且满足.

（Ⅰ）求角B和边b的大小；
     （Ⅱ）求△的面积的最大值．

（08年正定中学一模文）（12分）

数列的前n项为，N．

（1）证明：数列是等比数列；

（2）求数列的通项公式；

（3）求数列的前n项和．

（08年正定中学一模文）（12分）

 已知函数f（x）＝x³＋ax²＋bx＋c在x＝－与x＝1时都取得极值

 （1） 求a、b的值与函数f（x）的单调区间

 （2）  若对xÎ〔－1，2〕，不等式f（x）<c²恒成立，求c的取值范围。