（08年广东佛山质检理）（本题满分14分）

数列和满足：

(1)，；

(2)当时，；

当时，，()。

（Ⅰ）如果，，试求，，，；

（Ⅱ）证明数列是一个等比数列；

（Ⅲ）设()是满足的最大整数，证明.

（08年黄冈市质检文） （14分） 把自然数按上小下大、左小右大的原则排成如图的三角形数表（每行比上一行多一个数）．设是位于这个三角形数表中从上往下数第行、从左往右数的第个数（如）．

⑴试用表示（不要求证明）；

⑵若，求的值；

⑶记三角形数表从上往下数第行各数和为，令，若数列的前项和为，求．

（08年黄冈市质检文） （13分） 过抛物线的焦点作直线与抛物线交于、.

⑴求证:△不是直角三角形；

⑵当的斜率为时，抛物线上是否存在点，使△为直角三角形且为直角（在轴下方）？若存在，求出所有的点；若不存在，说明理由.

（08年黄冈市质检文）(12分)  某公司用480万元购得某种产品的生产技术后，再次投入资金1520万元购买生产设备，进行该产品的生产加工．已知生产这种产品每件还需成本费40元，经过市场调研发现：该产品的销售单价定在100元到300元之间较为合理。当销售单价定为100元时，年销售量为20万件；当销售单价超过100元，但不超过200元时，每件产品的销售价格每增加10元，年销售量将减小万件；当销售单价超过200元，但不超过300元时，每件产品的销售价格每增加10元，年销售量将减小1万件．设销售单价为（元），年销售量为（万件），年获得为（万元）．

⑴直接写出与之间的函数关系式；

⑵求第一年的年获利与之间的函数关系式，并说明投资的第一年，该公司是赢利还是亏损？若赢利，最大利润是多少？若亏损，最少亏损是多少？

（08年黄冈市质检文）（12分）如图已知四棱锥的底面是正方形，， ，点、分别在棱、上，且

⑴求证：；

⑵求二面角的大小；

（08年黄冈市质检文）  （12分） 已知为的三个内角，向量，且。

（1）求的值；

（2）求的最大值，并判断此时的形状。

（08年黄冈市质检文） （12分）  有７名运动员分别获得某项比赛的一、二、三等奖，已知一等奖的人数不少于１人，二等奖的人数不少于２人，三等奖的人数不少于３人．

⑴求恰有２人获一等奖的概率；

⑵求恰有３人获三等奖的概率．

（08年黄冈市质检文） 过点作曲线的切线，则切线方程为            。

（08年黄冈市质检文） 在北纬45°的纬线圈上有A、B两地，A地在东经110°处，B地在西经160°处，设地球半径为R，则A、B两地的球面距离是        。

（08年黄冈市质检文） 函数的最小正周期为            .