（06年辽宁卷）（14分）

已知点是抛物线上的两个动点，是坐标原点，向量满足，设圆的方程为．

（1）证明线段是圆的直径；

（2）当圆的圆心到直线的距离的最小值为时，求的值．

（08年广东佛山质检文）在△ABC中，已知是边上一点，若，则的值为__________.

（08年安徽信息交流）已知函数= （x≠2），则其反函数的一个单调递减区间是（  ）

A．（－∞，十∞）                            B．（－3，+∞）

C．（3，+∞）                                D．以上都不对

（08年重点中学模拟理）  （12分）设a>2，给定数列求证：

   （1），且

   （2）如果。

（06年辽宁卷文）（12分）

已知函数，，其中，设为的极小值点，为的极值点，，并且，将点依次记为．

（1）求的值；

（2）若四边形为梯形且面积为1，求的值．

（08年重点中学模拟）（12分）已知点P是圆外一点，设k₁,k₂分别是过点P的圆C两条切线的斜率。

   （1）若点P坐标为（2，2），求k₁?k₂的值；

   （2）若k₁?k₂=，求点P的轨迹M的方程，并指出曲线M所在圆锥曲线的类型。

（08年重点中学模拟理）  （14分）已知函数处取得极值。

   （1）求d的值及b,c的关系式（用c表示b），并指出c的取值范围；

   （2）若函数处取得极大值

①判断c的取值范围；

②若此时函数时取得最小值，求c的取值范围。

（06年辽宁卷文）（12分）

已知等差数列的前项和为，．

（1）求的值；

（2）若与的等差中项为，满足，求数列的前项和．

（08年重点中学模拟理）  （12分）质地均匀的正四面体玩具的4个面上分别刻着数字1，2，3，4。将4个这样的玩具同时抛掷于桌面上。

   （1）求与桌面接触的4个面上的4个数的乘积能被4整除的概率；

   （2）设为与桌面接触的4个面上数字中偶数的个数，求的分布列及期望E。

（06年辽宁卷）（12分）

已知正方形，分别是边的中点，将沿折起，如图所示，记二面角的大小为（）．

（1）证明平面；

（2）若为正三角形，试判断点在平面内的射影是否在直线上，证明你的结论，并求角的余弦值．