（04年福建卷）命题p：若a、b∈R，则|a|+|b|>1是|a+b|>1的充要条件。

     命题q：函数y=的定义域是（-∞，-1∪[3，+∞.则

（A）“p或q”为假    （B）“p且q”为真   （C）p真q假    （D）p假q真

（04年福建卷）tan15º+cot15º的值是

（A）2     （B）2+      （C）4     （D）

（08年大连市双基测试理）（14分）  已知函数

   （1）求证：当；

   （2）求证：当

（04年福建卷理）复数的值是

（A）-1      （B）1      （C）-32      （D）32

（08年大连市双基测试）（12分）  如图，双曲线C与椭圆有相同的焦点，直线为C的一条渐近线.

    （1）求双曲线C的方程；

   （2）过点P（0，4）的直线l交双曲线C于A、B两点，交x轴于Q点（Q点与双曲线C的顶点不重合）. 当，求Q点的坐标.

（04年北京卷）(12分)

给定有限正数满足条件T: 每个数都不大于50且总和L=1275.现将这些数按下列要求进行分组,每组数之和不大于150且分组的步骤是:

首先,从这些数中选择这样一些数构成第一组,使得150与这组数之和的差r₁与所有可能的其他选择相比是最小的,r₁称为第一组余差;

然后,在去掉已选入第一组的数后,对余下的数按第一组的选择方式构成第二组,这时的余差r₂;如此继续构成第三组(余差为r₃)、第四组（余差为r₄）、…，直至第N组（余差为r_N）把这些数全部分完为止。

(Ⅰ) 判断r₁,r₂,…，r_N的大小关系，并指出除第N组外的每组至少含有几个数；

(Ⅱ) 当构成n(n>N)组后，指出余下的每个数与r_n的大小关系，并证明

  ；

（Ⅲ）对任何满足条件T的有限个正数，证明：N≤11。

（04年北京卷）(12分)

某段城铁线路上依次有A,B,C三站,AB=5km,BC=3km. 在列车运行时刻表上, 规定列车8时整从A站发车,8时07分到达B站并停车1分钟,8时12分到达C站.在实际运行时,假设列车从A站正点发车,在B站停留1分钟,并在行驶时以同一速度vkm/h匀速行驶,列车从A站到达某站的时间与时刻表上相应时间之差的绝对值称为列车在该站的运行误差.

(Ⅰ) 分别写出列车在B, C两站的运行误差;

(Ⅱ) 若要求列车在B, C两站的运行误差之和不超过2分钟,求v的取值范围.

（04年北京卷文）(14分)

函数f(x)定义在[0,1]上,满足且f(1)=1,在每个区间=1,2,…)上, y=f(x) 的图象都是平行于x轴的直线的一部分.

(Ⅰ)求f(0)及的值,并归纳出)的表达式;

(Ⅱ)设直线轴及y=f(x)的图象围成的矩形的面积为, 求a₁,a₂及的值.

（04年北京卷文）(14分)

如图,抛物线关于x轴对称,它的顶点在坐标原点, 点P(1,2), A(x₁, y₁), B(x₂,y₂)均在直线上.

(Ⅰ)写出该抛物线的方程及其准线方程.

(Ⅱ)当PA与PB的斜率存在且倾角互补时,

求的值及直线AB的斜率.

 （08年上海卷理）(3’+5’+8’)设P(a,b)（b≠0）是平面直角坐标系xOy中的点，l是经过原点与点(1,b)的直线，记Q是直线l与抛物线x²＝2py（p≠0）的异于原点的交点

⑴ 若a＝1，b＝2，p＝2，求点Q的坐标

⑵ 若点P(a,b)（ab≠0）在椭圆上，，

求证：点Q落在双曲线4x²－4y²＝1上

⑶ 若动点P(a,b)满足ab≠0，，若点Q始终落在一条关于x轴对称的抛物线上，试问动点P的轨迹落在哪种二次曲线上，并说明理由