（08年咸阳市一模） （14分）如图，过点P(1,0)作曲线C: 的切线，切点为,设点在x轴上的投影是点；又过点作曲线C的切线，切点为,设在x轴上的投影是；…；依此下去,得到一系列点,,…,,…,设点的横坐标为.

（Ⅰ）试求数列｛｝的通项公式；（用的代数式表示）

（Ⅱ）求证：

（Ⅲ）求证：（注：）.

（04年上海卷）(16分)

如图,P-ABC是底面边长为1的正三棱锥,D、E、F分别为棱长PA、PB、PC上的点, 截面DEF∥底面ABC, 且棱台DEF-ABC与棱锥P-ABC的棱长和相等.(棱长和是指多面体中所有棱的长度之和)

(1)     证明：P-ABC为正四面体；

(2)     若PD=PA, 求二面角D-BC-A的大小；(结果用反三角函数值表示)

(3)     设棱台DEF-ABC的体积为V, 是否存在体积为V且各棱长均相等的直

平行六面体,使得它与棱台DEF-ABC有相同的棱长和? 若存在,请具体构造

出这样的一个直平行六面体,并给出证明；若不存在,请说明理由.

（04年上海卷理）(14分)   

已知二次函数y=f₁(x)的图象以原点为顶点且过点(1,1),反比例函数y=f₂(x)的图象与直线y=x的两个交点间距离为8,f(x)= f₁(x)+ f₂(x).

 (1) 求函数f(x)的表达式；

(2) 证明:当a>3时,关于x的方程f(x)= f(a)有三个实数解.

（08年广东佛山质检文） 椭圆的两个焦点为F₁、F₂，过F₁作垂直于x轴的直线与椭圆相交，一个交点为P，则到F₂ 的距离为（ ）．

A．                B．                    C．               D．4

（08年咸阳市一模） 已知向量 ()  和=()，∈［π，2π］．

(Ⅰ)求的最大值；(Ⅱ)当=时，求的值．

（04年上海卷）(14分)   

记函数f(x)=的定义域为A, g(x)=lg[(x－a－1)(2a－x)](a<1) 的定义域为B.

(1) 求A；

(2) 若BA, 求实数a的取值范围.

（08年咸阳市一模） 已知的展开式中的系数与的展开式中的系数相等，则＝_____________．

（04年上海卷）(12分)

某单位用木料制作如图所示的框架, 框架的下部是边长分别为x、y(单位：m)的矩形.上部是等腰直角三角形. 要求框架围成的总面积8cm². 问x、y分别为多少(精确到0.001m) 时用料最省?

（08年咸阳市一模） 设点P是曲线y=x³－x+2上的任意一点,P点处切线倾斜角为α,则角α的取值范围是______________

（08年辽宁卷理）已知集合,则集合为(   )

  A.    B.    C.    D.