（04年天津卷理）（14分）

椭圆的中心是原点O，它的短轴长为，相应于焦点的准线与轴相交于点A，，过点A的直线与椭圆相交于P、Q两点。

      (I) 求椭圆的方程及离心率；

      (II)若求直线PQ的方程；

      (III)设，过点P且平行于准线的直线与椭圆相交于另一点M，证明

。

（08年辽宁卷）4张卡片上分别写有数字1,2,3,4,从这4张卡片中随机抽取2张,则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为(   )

  A.    B.    C.    D.

（04年天津卷理）（12分）

已知定义在R上的函数和数列满足下列条件：

     ，

其中为常数，为非零常数。

(I)令，证明数列是等比数列；

(II)求数列的通项公式；

(III)当时，求

（04年天津卷理）（12分）

 已知函数在处取得极值。

(I)讨论和是函数的极大值还是极小值；

(II)过点作曲线的切线，求此切线方程。

（04年天津卷理）（12分）

   如图，在四棱锥中，底面ABCD是正方形，侧棱底面ABCD，，E是PC的中点，作交PB于点F。

      (I)证明 平面；

      (II)证明平面EFD；

      (III)求二面角的大小。

（04年天津卷理）（12分）

    从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛。设随机变量表示所选3人中女生的人数。

      (I) 求的分布列；

      (II) 求的数学期望；

      (III) 求“所选3人中女生人数”的概率。

（04年天津卷）（12分）

    已知

    (I)求的值；

       (II)求的值。

（08年惠州一中五模理） 已知椭圆的一个焦点，对应的准线方程为，且离心率满足，，成等比数列.

(1)求椭圆的方程；

(2)试问是否存在直线，使与椭圆交于不同的两点、，且线段恰被直线平分？若存在，求出的倾斜角的取值范围；若不存在，请说明理由.

（04年天津卷理）从中任取2个数字，从中任取2个数字，组成没有重复数字的四位数，其中能被5整除的四位数共有______________个。(用数字作答)

（08年惠州一中五模理） 已知函数的图象为曲线E.

(Ⅰ) 若曲线E上存在点P，使曲线E在P点处的切线与x轴平行，求a,b的关系；

(Ⅱ) 说明函数可以在和时取得极值，并求此时a,b的值；

(Ⅲ) 在满足(2)的条件下，在恒成立，求c的取值范围.