如图，若正四棱柱的底面连长为2，高    为4，则异面直线与AD所成角的大小是______________（结果用反三角函数表示）.

某算法的程序框如右图所示，则输出量y与输入量x

满足的关系式是____________________________ .

若行列式中，元素4的代数余子式大于0，

则x满足的条件是________________________ .     

已知集合，，且，则实数a的取值范围是______________________ .

若复数 z 满足z (1+i) =1-i (I是虚数单位)，则其共轭复数=__________________ .

（本小题满分12分）

已知数列满足， .

猜想数列的单调性，并证明你的结论；

(Ⅱ)证明：。   

(2009陕西卷理)（本小题满分12分）

已知数列满足， .

猜想数列的单调性，并证明你的结论；

(Ⅱ)证明：。   

（本小题满分12分）

已知双曲线C的方程为，离心率，顶点到渐近线的距离为。

（I）求双曲线C的方程；                                

(II)如图，P是双曲线C上一点，A，B两点在双曲线C的两条渐近线上，且分别位于第一、二象限，若，求面积的取值范围。   

（本小题满分12分）

已知函数，其中

若在x=1处取得极值，求a的值；

求的单调区间；

（Ⅲ）若的最小值为1，求a的取值范围。