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(本题满分18分)本题共有3个小题,第1小题满分5分,第2小题满分5分,第3小题满分8分。
已知
是公差为
的等差数列,
是公比为
的等比数列。
(1) 若
,是否存在
,有
说明理由;
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(2) 找出所有数列
和
,使对一切
,
,并说明理由;
(3) 若
试确定所有的
,使数列
中存在某个连续
项的和是数列
中的一项,请证明。
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(本题满分16分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分6分。
已知函数
的反函数。定义:若对给定的实数
,函数
与
互为反函数,则称
满足“
和性质”;若函数
与
互为反函数,则称
满足“
积性质”。
(1) 判断函数
是否满足“1和性质”,并说明理由;
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(2) 求所有满足“2和性质”的一次函数;
(3) 设函数
对任何
,满足“
积性质”。求
的表达式。
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(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分。有时可用函数
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描述学习某学科知识的掌握程度,其中x表示某学科知识的学习次数(
),
表示对该学科知识的掌握程度,正实数a与学科知识有关。
(1) 证明:当
时,掌握程度的增加量
总是下降;
(2) 根据经验,学科甲、乙、丙对应的a的取值区间分别为
,
,
。当学习某学科知识6次时,掌握程度是85%,请确定相应的学科。
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过圆
的圆心,作直线分别交x、y正半轴于点A、B,
被圆分成四部分(如图),若这四部分图形面积满足
则直线AB有( )
(A) 0条 (B) 1条 (C) 2条 (D) 3条
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在发生某公共卫生事件期间,有专业机构认为该事件在一段时间没有发生在规模群体感染的标志为“连续10天,每天新增疑似病例不超过7人”。根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据,一定符合该标志的是
(A)甲地:总体均值为3,中位数为4 (B)乙地:总体均值为1,总体方差大于0
(C)丙地:中位数为2,众数为3 (D)丁地:总体均值为2,总体方差为3
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