若数列{an}是一个等差数列,则{}是一个等差数列.类比这条性质,若数列{bn}是一个等比数列,则有是一个等比数列.——青夏教育精英家教网—

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若数列{a_n}是一个等差数列,则{}是一个等差数列.类比这条性质,若数列{b_n}是一个等比数列,则有__________是一个等比数列.

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下图中的三角形称为希尔宾斯基(Sierpinski)三角形,在下图4个三角形中,着色三角形的个数依次构成一个数列的前4项,请写出这个数列的一个通项公式__________.

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证明一个与正整数n有关的命题,常用数学归纳法,其步骤为:?

(1)　　　　　　　　　　　　　　　　　　;?

(2)　　　　　　　　　　　　　　　　　　.?

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(1)利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等,经过一系列的推理论证,最后推导出所要证明的结论成立,这种证明方法是__________.

(2)从要证明的结论出发,逐步寻求使它成立的充分条件,直至最后,要把证明的结论归结为判定一个明显成立的条件为止,这种证明方法是__________.?

(3)假设原命题不成立,经过正确的推理,最后得出矛盾,说明假设错误,从而证明原命题成立,这种证明方法为__________.

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(1)归纳和类比都是__________,归纳是由__________到__________、__________到__________的推理,类比是由__________到__________的推理.?

(2)从一般性的原理出发,推出某个特殊情况下的结论,这种推理称为__________,它是由__________到__________的推理.

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已知n∈N^*,求证:cos·cos·cos·…·cos.

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已知数列{a_n}的前n项和S_n,且a₁=1,S_n=n²a_n(n∈N^*).

(1)试求出S₁、S₂、S₃、S₄,猜想S_n的表达式;

(2)证明你的猜想,并求出a_n的表达式.

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用数学归纳法证明当n是正奇数时,xⁿ+yⁿ能被x+y整除.

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=,若x₁=1,x_n₊₁=f(x_n)(n≥1且n∈N^*),则x₂,x₃,x₄分别为____________,猜想x_n=_________.

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用数学归纳法证明不等式1+…+>成立时,起始值n₀(n∈N)最好应取为____________.

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