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下列关于向量的说法中正确的是(    )

A.长度相等的两向量必相等                  B.两向量相等,其长度不一定相等

C.向量的大小与有向线段起点无关         D.向量的大小与有向线段起点有关

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给出下列六个命题:

①两个向量相等,则它们的起点相同,终点相同;

②若|a|=|b|,则a=b;

③若,则四边形ABCD是平行四边形;

④平行四边形ABCD中,一定有

⑤若m=n,n=k,则m=k;

⑥若ab,bc,则ac.

其中不正确的命题的个数为(    )

A.2                 B.3                     C.4                   D.5

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一运输汽车从A点出发向西行驶了100 km到达B点,然后又改变方向向西偏北50°走了200 km到达C点,最后又改变方向,向东行驶了100 km到达D点,

(1)作出向量

(2)求||.

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中国象棋中规定:马走“日”字,象走“田”字,如图是中国象棋的半个棋盘(4×8个矩形,每个小方格都是单位正方形),若马在A处,可跳到A1,也可跳到A2,用向量表示马走了“一步”,试在图中画出马在B、C处走了“一步”的所有情况.

图2-1-4

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有下列物理量:

①质量;②速度;③位移;④力;⑤加速度;⑥路程;⑦密度;⑧功.其中不是向量的有(    )

A.1个             B.2个                  C.3个              D.4个

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设三角函数f(x)=sin(x+)(k≠0).

(1)写出f(x)的最大值M、最小值m与最小正周期T;

(2)试求最小的正整数k,使得当自变量x在任意两个整数间(包括整数本身)变化时,函数f(x)至少有一个值是M与一个值是m.

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设sin2α+sin2β+=sinα·sinβ+sinα+sinβ,求锐角α、β的值.

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已知某海滨浴场的海浪高度y(m)是时间t(0≤t≤24,单位:h)的函数,记作y=f(t).下表是某日各时的浪高数据:

t(h)

0

3

6

9

12

15

18

21

24

y(m)

1.5

1.0

0.5

1.0

1.5

1.0

0.5

0.99

1.5

经长期观测,y=f(t)的曲线可近似地看成是函数y=Acosωt+b的图象.

(1)根据以上数据,求出函数y=Acosωt+b的最小正周期T、振幅A及函数表达式;

(2)依据规定,当海浪高度高于1 m时才对冲浪爱好者开放,请依据(1)的结论,判断一天内的上午8:00至晚上20:00之间,有多少时间可供冲浪爱好者进行运动?

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设θ∈[0, ],是否存在m使得sin2θ+2mcosθ-m+1<0恒成立?若存在,求m的范围;若不存在,请说明理由.

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求函数f(x)=的最大、最小值.

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