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过正方形ABCD的顶点A作PA⊥平面ABCD,若PA=AB,则平面ABP与平面CDP所成的二面角的度数是(    )

A.30°                 B.45°                C.60°                D.90°

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空间四边形ABCD的四边相等,则它的两对角线AC、BD的关系是(    )

A.垂直且相交                                B.相交但不一定垂直

C.垂直但不相交                             D.不垂直也不相交

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如图,△ABC为正三角形,CE⊥平面ABC,BD∥CE,且CE=AC=2BD,M是AE的中点,求证:①DE=DA;②平面BDM⊥平面ECA;③平面DEA⊥平面ECA.

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已知平面α⊥平面β,α∩β=l,直线aα,直线bβ,且a、b都不与l垂直,求证:a与b不垂直.

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在下列命题中,假命题是(    )

A.若平面α内的一条直线垂直于平面β内的任一直线,则α⊥β

B.若平面α内任一直线平行于平面β,则α∥β

C.若平面α⊥平面β,任取直线lα,则必有l⊥β

D.若平面α∥平面β,任取直线lα,则必有l∥β

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判断下列命题的真假

①两个平面垂直,过其中一个平面内一点作与它们交线垂直的直线,必垂直于另一个平面;

②两个平面垂直,分别在这两个平面内且互相垂直的两直线,一定分别与另一平面垂直;

③两平面垂直,分别在这两个平面内的两直线互相垂直.

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课本在证明直线与平面垂直的性质定理时采用的方法是反证法.请思考在什么情况下我们要使用反证法,它的步骤是什么?

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在空间,下列哪些命题是正确的(    )

①平行于同一条直线的两条直线互相平行

②垂直于同一条直线的两条直线互相平行

③平行于同一个平面的两条直线互相平行

④垂直于同一个平面的两条直线互相平行

A.仅②不正确                              B.仅①④正确

C.仅①正确                                 D.四个命题都正确

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已知m、l是直线,a、β是平面,给出下列命题:

(1)若l垂直于α内两条相交直线,则l⊥α;

(2)若l平行于α,则l平行于α内的所有直线;

(3)若mα,lβ,且l⊥m,则α⊥β;

(4)若lβ,且l⊥α,则α⊥β;

(5)若mα,lβ,且α∥β,则l∥m.

其中正确的命题的序号是__________.

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如图,设P是正方形ABCD外一点,且PA⊥平面ABCD,则平面PAB与平面PBC、平面PAD的位置关系是(    )

A.平面PAB与平面PBC、平面PAD都垂直

B.它们两两都垂直

C.平面PAB与平面PBC垂直、与平面PAD不垂直

D.平面PAB与平面PBC、平面PAD都不垂直

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同步练习册答案