图4表示以AB=4 cm,BC=3 cm的长方形ABCD为底面的长方体被平面斜着截断的几何体,EFGH是它的截面.当AE=5 cm,BF=8 cm,CG=12 cm时,试回答下列问题: 图4(1)求D——青夏教育精英家教网—

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图4表示以AB=4 cm,BC=3 cm的长方形ABCD为底面的长方体被平面斜着截断的几何体,EFGH是它的截面.当AE=5 cm,BF=8 cm,CG=12 cm时,试回答下列问题:

图4

(1)求DH的长;

(2)求这个几何体的体积;

(3)截面四边形EFGH是什么图形?证明你的结论.

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牧民居住的蒙古包的形状是一个圆柱与圆锥的组合体,尺寸如图3所示,请你帮他们算出要搭建这样的一个蒙古包至少需要多少平方米的篷布?(精确到0.01 m²)

图3

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在一个木制的棱长为a的正方体外面涂上颜色,将它的棱5等分,然后从等分点把正方体锯开,得到许多小的正方体,它们的棱长是原来正方体棱长的(如图2).

图2

(1)求所有小正方体的表面积之和;

(2)求3面涂有颜色的小正方体的表面积之和;

(3)求2面涂有颜色的小正方体的表面积之和;

(4)求各面都未涂颜色的小正方体的表面积之和.

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如图5，在四面体ABCD中，截面AEF经过四面体的内切球（与四个面都相切的球）球心O，且与BC、DC分别截于E、F，如果截面将四面体分成体积相等的两部分，设四棱锥A—BEFD与三棱锥A—EFC的表面积分别是S₁，S₂，则必有（）

图5

A.S₁＜S₂ B.S₁＞S₂

C.S₁=S₂ D.S₁,S₂的大小关系不能确定

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已知三棱锥S—ABC的各顶点都在一个半径为r的球面上，球心O在AB上，SO⊥底面ABC，AC=r,则球的体积与三棱锥体积之比是（）

A.π B.2π C.3π D.4π

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若与球心距离为4的平面截球所得的截面圆的面积是9π，则球的表面积是_________________.

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表面积为2的正八面体的各个顶点都在同一个球面上，则此球的体积为（）

A. B. C. D.

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三个球的半径之比为1∶2∶3，那么最大球的表面积是其余两个球的表面积之和的（）

A.1倍 B.2倍 C.倍 D.倍

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底面半径为1 cm的圆柱形容器里放有四个半径为cm的实心铁球，四个球两两相切，其中底层两球与容器底面相切.现往容器里注水使水面恰好浸没所有铁球，则需要注水______________cm³.

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一个空心钢球，外直径为12 cm，壁厚0.2 cm，问它在水中能浮起来吗？（钢的密度为7.9 g/cm³）和它一样尺寸的空心铅球呢？（铅的密度为11.4 g/cm³）

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