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1996年的诺贝尔化学奖授予对发现C60有重大贡献的三位科学家.C60是由60个C原子组成的分子,它结构为简单多面体形状.这个多面体有60个顶点,从每个顶点都引出3条棱,各面的形状分为五边形或六边形两种.计算C60分子中形状为五边形和六边形的面各有多少个?

      

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求棱长为a的正八面体的体积V和面积S.

      

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下列命题中,正确命题的个数是(  )

       ①正多面体只有5种 ②一个多面体的表面经过连续变形变为球面的多面体,就是简单多面体 ③凸多面体都是简单多面体 ④简单多面体都是凸多面体

    A.1                         B.2     

    C.3                         D.4

      

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正方体A1C的棱长为aEF分别为ABBC上的点,且.?

(1)设二面角B1-EF-Bα,求tanα.?

(2)试问B1B上是否存在一点G,使得D1G⊥平面B1EF?请证明你的结论.?

(3)求三棱锥D1B1EF的体积.

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如图,已知四棱锥PABCDPBAD,侧面PAD为边长等于2的正三角形,底面ABCD为菱形,侧面PAD与底面ABCD所成的二面角为120°.

(1)求点P到平面ABCD的距离;

(2)求面APB与面CPB所成二面角的大小.

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如图,在棱锥SABC中,AB=BC=1,ABBC,SA=SB=SC,ESB上一点,且SEEB=2∶1.

(1)求证:ACSB;

(2)若∠AEC为二面角A-SB-C的平面角,求三棱锥EABC的体积.

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已知正△ABC的边长为3,DE分别是边BC上的三等分点〔如图(1)所示〕.沿ADAE把△ABC折成三棱锥ADEF,使BC两点重合于点F〔如图(2)〕,且G是DE的中点.

(1)求证:DE⊥平面AGF;

(2)求二面角A-DE-F的大小;

(3)求点F到平面ADE的距离.

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如图,已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直,AB=,AF=1,M是线段EF的中点.

(1)求证:AM∥平面BDE;

(2)求二面角A-DF-B的大小;

(3)试在线段AC上确定一点P,使得PFBC所成的角是60°.

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如图,正三棱锥ABCA1B1C1中,底面边长为a,侧棱长为,若经过对角线AB1且与对角线BC1平行的平面交上底面于DB1.

(1)试确定D点的位置,并证明你的结论;

(2)求平面AB1D与侧面AB1所成的角及平面AB1D与底面所成的角;

(3)求A1到平面AB1D的距离.

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底面是菱形的四棱锥PABCD中,∠ABC=60°,PA=AC=a,PA⊥平面ABCD,点EPD上,且PEED=2∶1.

(1)求二面角EACD的?大小?.

(2)在棱PC上是否存在一点F,使BF∥平面AEC?若存在,求出点F;若不存在,请说明理由.

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同步练习册答案