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(理)设随机变量ξ服从标准正态分布N(0,1),已知Φ(-1.96)=0.025,则P(|ξ|<1.96)=(    )

A.0.025              B.0.050             C.0.950            D.0.975

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已知直线a和平面α、β,α∩β=l,aα,aβ,a在α、β内的射影分别为直线b和c,则b、c的位置关系是(    )

A.相交或平行                                B.相交或异面

C.平行或异面                                D.相交、平行或异面

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ab是非零向量,若函数f(x)=(xa+b)·(a-xb)的图像是一条直线,则必有(    )

A.ab                 B.ab             C.|a|=|b|              D.|a|≠|b|

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设M,N是两个集合,则“M∪N≠”是“M∩N≠”的(    )

A.充分不必要条件                            B.必要不充分条件

C.充分必要条件                              D.既不充分又不必要条件

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(文)不等式>0的解集为(    )

A.(-2,1)                                    B.(2,+∞)

C.(-2,1)∪(2,+∞)                           D.(-∞,-2)∪(1,+∞)

 

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(理)复数(1-i)2等于(    )

A.0                    B.2                 C.4i                D.-4i

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已知定义在R上的函数f(x)满足:对于任意实数x,y,恒有f(x-y)=,且当x>0时,0<f(x)<1.

(1)求证:f(0)=1,且当x<0时,有f(x)>1;

(2)试判断函数f(x)在R上的单调性,并证明你的结论;

(3)若实数x、y,满足:f[(x-2)2]·f[(y-2)2]≥f(2),且f(x+y-4)≤1,求z=x+y的取值范围.

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我国是水资源比较贫乏的国家,一些缺水的地区采用价格调控的手段来达到节约用水的目的.某市自来水收费采取的是分段收费的方法:用水不超过a t的每吨2元;用水超过a t而不超过b t的,超过a t的部分每吨4元;用水超过b t的,则超出b t的部分每吨6元;另外,每户每月收定额损耗费c元,已知c不超过5元.该市一家庭今年第一季度的用水量和支付费用如下表所示:

月份

用水量

支付费用

1

15

42

2

2l

68

3

8

18

根据上表中的数据,求a,b,c的值,并写出用水量x t与支付费y元的函数关系.

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设G、M分别为不等边△ABC的重心与外心,A(-1,0)、B(1,0),且

(1)求点C的轨迹E的方程;

(2)是否存在直线z,使Z过点(0,1)并与曲线E交于P、Q两点,且满足OP⊥OQ?若存在,求出直线l的方程;若不存在,说明理由.

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(理)(1)证明:若数列{an}有递推关系an+1=Aan+B,其中A、B为常数,且A≠1,B≠0,则数列{an}是以A为公比的等比数列;

(2)若数列{an}对于任意的n∈N*都有Sn=2an-n,令f(x)=a1x+a2x2+…+anxn,求函数f(x)在x=1处的导数.

(文)设数列{an}的前n项和为Sn,已知对于任意的n∈N*,都有Sn=2an-n.

(1)求数列{an}的首项a1及递推关系式:an+1=f(an);

(2)先阅读下面的定理:“若数列{an}有递推关系an+1=Aan+B,其中A、B为常数,且A≠1,B≠0,

则数列{an}是以A为公比的等比数列”.请你在(1)的基础上应用本定理,求数列{an}的通项公式;

(3)求数列{an}的前n项和Sn

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