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已知函数f(x)=x+2(x≥2).

(1)求反函数f-1(x)并指出其定义域;

(2)若数列{an}(an>0)的前n项和Sn(n∈N*)对所有大于1的正整数n都有Sn=f-1(Sn-1),

且a1=2,求{an}的通项公式;

(3)令Cn=(n∈N*),求(C1+C2+…+Cn-n).

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已知函数f(x),g(x)在R上有定义,对任意的x,y∈R有f(x-y)=f(x)g(y)-g(x)f(y),且f(1)≠0.

(1)求证:f(x)为奇函数;

(2)若f(1)=f(2),求g(1)+g(-1)的值;

(3)若f(1)=kf(2)(k>0),则记函数h(k)=g(1)+g(-1)+,讨论函数h(k)的单调性并求极值.

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如图所示,在矩形ABCD中,AB=2BC=2a,E为AB上的一点,将B点沿线段EC折起至点P,连接PA、PC、PD,取PD中点F,且AF∥平面PEC.

(1)确定点E的位置;

(2)若异面直线PE、CD成60°角,求证:平面PEC⊥平面AECD;

(3)在(2)的条件下求点F到平面PEC的距离.

第19题图

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已知袋子里有红球3个,蓝球2个,黄球1个,其大小和重量都相同,从中任取1球确定颜色后再放回,取到红球后结束选取,最多可以取三次.

(1)求在三次选取中恰有两次取到蓝球的概率;

(2)求取球次数的分布列及数学期望.

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已知三点A、B、C的坐标分别为A(3,0),B(0,3),C(cosα,sinα),α≠,k∈Z,若=-1,求的值.

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已知奇函数f(x)满足:①定义域为R;②f(x)<a(常数a>0);③在(0,+∞)上单调递增;④对任意一个小于a的正数d,存在一个自变量x0,使f(x0)>d.

(1)请写出一个这样的函数的解析式:_______________.

(2)请猜想:=______________.

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用六根长度为2的铁丝焊接成一个正四面体框架,若忽略铁丝的粗细,则该框架能够容纳得下的最大球体的半径为____________.

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设随机变量ξ~N(0,1),若P(ξ>x)=α(0<α<1),则记x=Uα,已知P(|ξ|≤x)=α,则x等于______________.

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(n∈N*),R(3-x)n=a0+a1x+a2x2+…+anxn,则(3-x)n=a0-a1+a2-…+(-1)nan等于_______________.

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关于方程x2+2y2-ax+ay-a-1=0(a∈R)表示的椭圆,给出以下四个命题:

①椭圆的中心在一条直线上运动;          ②椭圆的大小不变;

③不论a取什么值,椭圆总过两个定点;    ④椭圆的离心率不变.

其中错误命题的个数是(    )

A.3个                B.2个              C.1个               D.0个

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同步练习册答案