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函数y=2sin x(sin x+cos x)的最大值为…………………………(  )

A.1+                

B.-1                 

C.                      

D.2

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设函数fx)= 若fx0)>1,则x0的取值范围是………………………(  )

A.(-1,1)                                             

B.(-1,+∞)

C.(-∞,-2)∪(0,+∞)                 

D.(-∞,-1)∪(1,+∞)

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已知x,0),cos x=,则tg 2x=…………………………(  )

A.  

B.  

C. 

D.

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20.设y=fx)是定义在区间[-1,1]上的函数,且满足条件:

(ⅰ)f(-1)=f(1)=0;

(ⅱ)对任意的uv∈[-1,1],都有|fu)-fv)|≤|uv|.

(Ⅰ)证明:对任意的x∈[-1,1],都有x-1≤fx)≤1-x;

(Ⅱ)证明:对任意的u,v∈[-1,1],都有|fu)-fv)|≤1;

(Ⅲ)在区间[-1,1]上是否存在满足题设条件的函数y=fx),且使得

若存在,请举一例;若不存在,请说明理由.

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19.有三个新兴城镇,分别位于ABC三点处,且AB=AC=aBC=2b.今计划合建一个中心医院,为同时方便三镇,准备建在BC的垂直平分线上的P点处.(建立坐标系如图)

(Ⅰ)若希望点P到三镇距离的平方和为最小,点P应位于何处?

(Ⅱ)若希望点P到三镇的最远距离为最小,点P应位于何处?

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18.如图,椭圆的长轴A1A2x轴平行,短轴B1B2y轴上,中心为M(0,r)(br>0).

(Ⅰ)写出椭圆的方程,求椭圆的焦点坐标及离心率;

(Ⅱ)直线y=k1x交椭圆于两点Cx1,y1),Dx2,y2)(y2>0);直线y=k2x交椭圆于两点Gx3,y3),Hx4,y4)(y4>0).

求证:=

(Ⅲ)对于(Ⅱ)中的CDGH,设CHx轴于点PGDx轴于点Q.

求证:|OP|=|OQ|.

(证明过程不考虑CHGD垂直于x轴的情形)

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17.如图,正三棱柱ABCA1B1C1的底面边长为3,侧棱AA1DCB延长线上一点,且BDBC.

(Ⅰ)求证:直线BC1∥平面AB1D

(Ⅱ)求二面角B1ADB的大小;

(Ⅲ)求三棱锥C1ABB1的体积.

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16.已知数列{an}是等差数列,且a1=2,a1+a2+a3=1

(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;

(Ⅱ)令bn=an·xnxR),求数列{bn}前n项和的公式.

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15.已知函数fx)= cos4x-2sinxcosx-sin4x.

(Ⅰ)求fx)的最小正周期;

(Ⅱ)若x[0,],求fx)的最大值、最小值.

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14.将长度为1的铁丝分成两段,分别围成一个正方形和一个圆形.要使正方形与圆的面积之和最小,正方形的周长应为          .

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同步练习册答案