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3.若△ABC的内角A满足sin2A=,则sinA+cosA=

   A.           B.           C.           D.

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2.若互不相等的实数a、b、c成等差数列,c、a、b成等比数列,且a+3b+c=10,则a=

   A.4              B. 2             C. -2               D. -4

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1.已知向量ab是不平行于x轴的单位向量,且a·b,则b=

A.        B.       C.         D.(1,0)

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22.

    已知a1=2,点(an,an+1)在函数f(x)=x2+2x的图象上,其中n=1,2,3,….

 

(Ⅰ)证明数列{lg(1+an)}是等比数列;

 

(Ⅱ)设Tn=(1+a1)(1+a2)…(1+an),求Tn及数列{an}的通项;

 

(Ⅲ)记bn=,求数列{bn}的前n项和Sn,并证明Sn+=1.

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21.

      双曲线C与椭圆有相同的焦点,直线y=x为C的一条渐近线.

     (Ⅰ)求双曲线C的方程;

     (Ⅱ)过点P(0,4)的直线l,交双曲线C于A、B两点,交x轴于Q点(Q点与C的顶点不重合).当12,且λ12=时,求Q点的坐标.

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20.

    袋中装着标有数字1,2,3,4,5的小球各2个.从袋中任取3个小球,按3个小球上最大数字的9倍计分,每个小球被取出的可能性都相等,用ξ表示取出的3个小球上的最大数字,求:

   

(Ⅰ)取出的3个小球上的数字互不相同的概率;

   

(Ⅱ)随机变量ξ的概率分布和数学期望;

 

(Ⅲ)计分介于20分到40分之间的概率.

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19.

   如图,已知平面A1B1C1平行于三棱锥V-ABC的底面ABC,等边△AB1C所在的平面与底面ABC垂直,且∠ACB=90°.设AC=2a,BC=a.

   (Ⅰ)求证直线B1C1是异面直线AB1与A1C1的公垂线;

   (Ⅱ)求点A到平面VBC的距离;

   (Ⅲ)求二面角A-VB-C的大小.

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18.设函数f(x)=ax-(a+1)ln(x+1),其中a≥-1.求f(x)的单调区间.

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17.   已知函数F(x)=Asin2(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<),且y=f(x)的最大值为2,其图象相邻两对称轴间的距离为2,并过点(1,2).

   (Ⅰ)求φ;

   (Ⅱ)计算f(1)+f(2)+…+f(2008).

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16.下列四个命题中,真命题的序号有________(写出所有真命题的序号).

   ①将函数y=|x+1|的图象按向量v=(-1,0)平移,得到的图象对应的函数表达式为y=|x|

   ②圆x2+y2+4x+2y+1=0与直线y=x相交,所得弦长为2

   ③若sin(α+β)=,sin(α-β)=,则tanαcotβ=5

   ④如图,已知正方体ABCD-A1B1C1D1,P为底面ABCD内一动点,P到平面AA1D1D的距离与到直线CC1的距离相等,则P点的轨迹是抛物线的一部分

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同步练习册答案