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2.已知复数z满足(+3i)z=3i,则z等于

  

A.i       B. i        C.        D.i

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1.已知集合M={x|},N={y|y=3x2+1,x∈R},则M∩N等于

   A.          B.{x|x≥1}     C.{x|x>1}      D.{x|x≥1或x<0}

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21.设x=3是函数f(x)=(x2+ax+b)e3-x(x∈R)的一个极值点。

  (Ⅰ)求a与b的关系式(用a表示b),并求f(x)的单调区间;

  (Ⅱ)设>0,使得<1成立,求a的取值范围。

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20.设A、B分别为椭圆(a,b>0)的左、右顶点,椭圆长半轴的长等于焦距,且x=4为它的右准线。

(Ⅰ)求椭圆的方程;

(Ⅱ)设P为右准线上不同于点(4,0)的任意一点,若直线AP、BP分别与椭圆相交于异于A、B的点M、N,证明点B在以MN为直径的圆内。

(此题不要求画图)

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19.在某校举行的数学竞赛中,全体参赛学生的竞赛成绩近似服从正态分布N(70,100)。已知成绩在90分以上(含90分)的学生有12名。

(Ⅰ)试问此次参赛的学生总数约为多少人?

(Ⅱ)若该校计划奖励竞赛成绩排在前50名的学生,试问设奖的分数线约为多少分?

可供查阅的(部分)标准正态分布表(x0)=P(x<x0

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18.如图,在棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中,P是侧棱CC1上的一点,CP=m。

(Ⅰ)试确定m,使得直线AP与平面BDD1B1所成角的正切值为

(Ⅱ)在线段A1C1上是否存在一个定点Q,使得对任意的m,D1Q在平面APD1上的射影垂直于AP,并证明你的结论。

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17.已知二次函数y=f(x)的图象经过坐标原点,其导函数为.数列{}的前n项和为Sn,点均在函数y=f(x)的图象上。

  (Ⅰ)求数列{an}的通项公式;

  (Ⅱ)设,Tn是数列{bn}的前n项和,求使得Tn对所有都成立的最小正整数m。

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16.设函数,其中向量=(sinx,—cosx),=(sinx,—3cosx),=(—cosx,sinx), x

(Ⅰ)求函数f(x)的最大值和最小正周期;

(Ⅱ)将函数y=f(x)的图像按向量d平移,使平移后得到的图象关于坐标原点成中心对称,求长度最小的d。

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15.将杨辉三角中的每一个数都换成分数,就得到一个如图所示的分数三角形,称为莱布尼茨三角形,从莱布尼茨三角形可看出

,其中x=______________.

,则

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14.某工程队有6项工程需要先后单独完成,其中工程乙必须在工程甲完成后才能进行,工程丙必须在工程乙完成后才能进行,又工程丁必须在工程丙完成后立即进行,那么安排这6项工程的不同排法种数是____________。(用数字作答)

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同步练习册答案