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已知数列，，，．记．．

求证：当时，

（Ⅰ）；

（Ⅱ）；

（Ⅲ）。

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已知是实数，函数。

（Ⅰ）求函数的单调区间；

（Ⅱ）设为在区间上的最小值。

（i）写出的表达式；

（ii）求的取值范围，使得。

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已知曲线C是到点P（）和到直线距离相等的点的轨迹。是过点Q（-1，0）的直线，M是C上（不在上）的动点；A、B在上，轴（如图）。

    （Ⅰ）求曲线C的方程；

（Ⅱ）求出直线的方程，使得为常数。

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一个袋中有若干个大小相同的黑球、白球和红球。已知从袋中任意摸出1个球，得到黑球的概率是；从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是。

    （Ⅰ）若袋中共有10个球，

（i）求白球的个数；

（ii）从袋中任意摸出3个球,记得到白球的个数为,求随机变量的数学期望。

（Ⅱ）求证：从袋中任意摸出2个球，至少得到1个黑球的概率不大于。并指出袋中哪种颜色的球个数最少。

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如图,矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，BE//CF，BCF=CEF=,AD=,EF=2。

（Ⅰ）求证：AE//平面DCF；

（Ⅱ）当AB的长为何值时,二面角A-EF-C的大小为？

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若，且当时，恒有，则以,b为坐标点P（，b）所形成的平面区域的面积等于____________。

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已知t为常数，函数在区间[0，3]上的最大值为2，则t=__________。

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如图，已知球O点面上四点A、B、C、D，DA平面ABC，ABBC，DA=AB=BC=，则球O点的体积等于___________。

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在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为、b、c ，若，则_________________。