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设平面直角坐标系中,设二次函数的图象与两坐标轴有三个交点,经过这三个交点的圆记为C.求:

(Ⅰ)求实数b 的取值范围;

(Ⅱ)求圆C 的方程;

(Ⅲ)问圆C 是否经过某定点(其坐标与b 无关)?请证明你的结论.

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某地有三家工厂,分别位于矩形ABCD 的顶点A,B 及CD的中点P 处,已知AB=20km,

CB =10km ,为了处理三家工厂的污水,现要在矩形ABCD 的区域上(含边界),且与A,B等距离的一点O 处建造一个污水处理厂,并铺设排污管道AO,BO,OP ,设排污管道的总长为km.

(Ⅰ)按下列要求写出函数关系式:

①设∠BAO=(rad),将表示成的函数关系式;

②设OP(km) ,将表示成的函数关系式.

(Ⅱ)请你选用(Ⅰ)中的一个函数关系式,确定污水处理厂的位置,使三条排污管道总长度最短.

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在四面体ABCD 中,CB= CD, AD⊥BD,且E ,F分别是AB,BD 的中点,

求证:(Ⅰ)直线EF ∥面ACD ;

(Ⅱ)面EFC⊥面BCD .

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如图,在平面直角坐标系中,以轴为始边做两个锐角,,它们的终边分别与单位圆相交于A,B 两点,已知A,B 的横坐标分别为

(Ⅰ)求tan()的值;

(Ⅱ)求的值.

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设函数,若对于任意的都有成立,则实数的值为     ▲     

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若AB=2, AC=BC的三角形的面积的最大值    ▲    .

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在平面直角坐标系中,椭圆1( 0)的焦距为2,以O为圆心,为半径的圆,若过点P作圆的两切线互相垂直,则该椭圆的离心率=    ▲  

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已知,则的最小值    ▲    .

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将全体正整数排成一个三角形数阵:

1

2 3

4 5 6

7 8 9 10

11 12 13 14 15

………………

根据以上排列的规律,数列中第n 行(n ≥3)从左向右的第3 个数为    ▲    .

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如图,在平面直角坐标系中,设三角形ABC 的顶点分别为A(0,a),B(b,0),C (c,0) ,点P(0,p)在线段AO 上(异于端点),这里a,b,c, p 均为非零实数,直线BP,CP 分别交AC , AB 于点E ,F ,一同学已正确算的OE的方程:,请你完成直线的方程: ▲   )

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同步练习册答案