极坐标方程ρ=所对应的直角坐标方程为 .——青夏教育精英家教网—

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极坐标方程ρ=所对应的直角坐标方程为____________.

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极坐标系中，点A的极坐标是(3,)，则(1)点A关于极轴对称的点是_______；

(2)点A关于极点对称的点的极坐标是_____________；

(3)点A关于直线θ=的对称点的极坐标是_____________.（规定ρ＞0,θ∈［0,2π］）

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在平面直角坐标系中，求方程x²+y²=1所对应的图形经过伸缩变换后的图形.

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如图，已知A、B、C是直线m上的三点，且|AB|=|BC|=6，⊙O′切直线m于点A，又过B、C作⊙O′异于m的两切线，切点分别为D、E，设两切线交于点P，

(1)求点P的轨迹方程;

(2)经过点C的直线l与点P的轨迹交于M、N两点，且点C分所成比等于2∶3，求直线l的方程.

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已知长方体ABCD—A₁B₁C₁D₁的边长为AB=14,AD=6,AA₁=10,以这个长方体的顶点A为坐标原点，以射线AB、AD、AA₁分别为Ox、Oy、Oz轴的正半轴，建立空间直角坐标系，求长方体顶点C₁的空间直角坐标、球坐标、柱坐标.

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(1)θ=的直角坐标方程是_____________；

(2)极坐标方程ρ=sinθ+2cosθ所表示的曲线是_____________.

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在极坐标中，若等边△ABC的两个顶点是A(2,)、B(2, ),那么顶点C的坐标可能是( )

A.(4, ) B.(2,) C.(2,π) D.(3,π)

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在同一平面直角坐标系中将直线x-2y=2变成直线2x′-y′=4，求满足图象变换的伸缩变换.

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如图，圆O₁与圆O₂的半径都是1，|O₁O₂|=4，过动点P分别作圆O₁、圆O₂的切线PM、PN（M、N分别为切点），使得PM=PN,试建立适当的坐标系，并求动点P的轨迹方程.

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A是由定义在［2,4］上且满足如下条件的函数φ(x)组成的集合:

①对任意x∈［1,2］,都有φ(2x)∈(1,2);

②存在常数L(0＜L＜1),使得对任意x₁、x₂∈［1,2］,都有|φ(2x₁)-φ(2x₂)|≤L|x₁-x₂|.

(1)设φ(x)=,x∈［2,4］,证明φ(x)∈A;

(2)设φ(x)∈A,证明如果存在x₀∈(1,2),使得x₀=φ(2x₀),那么这样的x₀是唯一的;

(3)设φ(x)∈A,任取x₁∈(1,2),令x_n+1=φ(2x_n),n=1,2,…,证明给定正整数k,对任意的正整数p,成立不等式:|x_k+p-x_k|≤|x₁-x₂|.

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