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若以连续掷两次骰子分别得到的点数m,n作为点P的横、纵坐标,则点P在直线x+y=5下方的概率为

A.               B.                C.               D.

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是纯虚数,则实数m的值为

A.-1                B.0                 C.1                D.2

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已知函数F(x)=x3+x2+(b-1)x+1(b为常数,且b≠0),f(x)=F′(x),数列{an}的首项为1,前n项和为Sn,且an+1+an≠0(n∈N*),点An(an,2bSn)(n≥2,n∈N*)在函数f(x)的图象上.

(1)证明数列{an}是等差数列;

(2)若b=4,向量=(n,)(n∈N*),对m、n∈N*(m≠n),动点M满足·=0,点N是曲线E:x2+y2-2x-6y+9=0上的动点,求|MN|的最小值.

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已知点G是△ABC的重心,A(0,-1),B(0,1).在x轴上有一点M,满足||=||,(λ∈R)(若△ABC的顶点坐标为?A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),则该三角形的重心坐标为G(,)).

(1)求点C的轨迹E的方程;

(2)设(1)中曲线E的左、右焦点分别为F1、F2,过点F2的直线l交曲线E于P、Q两点,求△F1PQ面积的最大值,并求出取最大值时直线l的方程.

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某银行准备新设一种定期存款业务,经预测存款量与利率的平方成正比,比例系数为k(k>0),贷款的利率为4.8%.又假设银行吸收的存款能全部放贷出去.

(1)若存款利率为x,x∈(0,0.048),试写出存款量g(x)及银行支付给储户的利息h(x);

(2)存款利率定为多少时,银行可获得最大利益?

(银行获得的利益=贷款所得的利息-支付给储户的利息)

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(1)已知函数f(x)=x2+lnx-ax  在(0,1)上是增函数,求a的取值范围;

(2)在(1)的结论下,设g(x)=e2x-aex-1,x∈[0,ln3],求g(x)的最小值.

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如图是某几何体的直观图与三视图的侧视图、俯视图.在直观图中,2BN=AE,M是ND的中点.侧视图是直角梯形,俯视图是等腰直角三角形,有关数据如图所示.

(1)画出该几何体的正视图,并标上数据;

(2)求证:EM∥平面ABC;

(3)求证:平面NDE⊥平面CEM.

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已知M、N两点的坐标分别是M(1+cos2x,1)、N(1,sin2x+a)(x,a∈R,a是常数),令f(x)=·(O是坐标原点).

(1)求函数f(x)的解析式,并求函数f(x)在[0,π]上的单调递增区间;

(2)当x∈[0,]时,f(x)的最大值为4,求a的值,并说明此时f(x)的图象可由函数y=2sin(x+)的图象经过怎样的平移和伸缩变换而得到.

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对于集合{a1,a2,…,an}和常数a0,定义:

ω=为集合{a1,a2,…,an}相对a0的“正弦方差”,则集合{,,}相对β的“正弦方差”为____________.

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已知l,m,n是三条不重合的直线,α,β,γ是三个不重合的平面,给出下列四个命题:

①若m⊥α,m∥β,则α⊥β;

②若直线m,n与α所成的角相等,则m∥n;

③若α∩β=l,mα,nβ,m、n是异面直线,则m与n至多有一条与l平行;

④若α∩β=l,β∩γ=m,γ∩α=n,l∥γ,则m∥n.

其中真命题的序号是____________.(写出所有真命题的?序号)

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同步练习册答案