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    科目： 来源： 题型：

    （1）椭圆C:=1(a＞b＞ 0)与x轴交于两点A、B，点P是椭圆C上异于A、B的任意一点，直线PA、PB分别与y轴交于点M、N，求证：·为定值b2-a2.

    （2）由（1）类比可得如下命题：双曲线C:=1(a＞0,b＞0)与x轴交于两点A、B，点P是双曲线C上异于A、B的任意一点，直线PA、PB分别与y轴交于点M、N，则·为定值.请写出这个定值（不要求给出解题过程）.

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    科目： 来源： 题型：

    某工厂生产甲、乙两种产品，每生产一吨产品所消耗的电能和煤、所需工人人数以及所得产值如下表所示：

    品种

    电能（千度）

    煤（吨）

    工人人数（人）

    产值（万元）

    甲

    2

    3

    5

    7

    乙

    8

    5

    2

    10

    已知该工厂的工人人数最多是200人，根据限额，该工厂每天消耗电能不得超过160千度，消耗煤不得超过150吨，怎样安排甲、乙这两种产品的生产数量，才能使每天所得的产值最大?

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    科目： 来源： 题型：

    如图5所示，在三棱锥P—ABC中，PA⊥平面ABC，AB=BC=CA=3，M为AB的中点，四点P、A、M、C都在球O的球面上.

    图5

    （1）证明平面PAB⊥平面PCM；

    （2）证明线段PC的中点为球O的球心；

    （3）若球O的表面积为25π，求三棱锥P—ABC的体积.

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    科目： 来源： 题型：

    已知点A(1,0),B(0,1),C(2sinθ,cosθ).

    （1）若||=||，求tanθ的值；

    （2）若(+2)·=1，其中O为坐标原点，求sin2θ的值.

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    科目： 来源： 题型：

    已知函数f(x)=lnx-2x.

    （1）求函数f(x)的单调区间；

    （2）求函数f(x)在点(1,f(1))处的切线方程.

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    科目： 来源： 题型：

    如图4所示，圆内接△ABC的∠C的平分线CD延长后交圆于点E，连接BE，已知BD=3，CE=7，BC=5，则线段BE=_______________.

    图4

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    科目： 来源： 题型：

    选做题（坐标系与参数方程）已知圆C的参数方程为(θ为参数)，则点P(4,4)与圆C上的点的最远距离是_______________.

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    科目： 来源： 题型：

    已知a为正常数，定义运算“”如下：对任意m,n∈N*，若mn=a，则(m+1)n=2a，m(n+1)=a+1.当11=1时，110=_______________，510=_______________.

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    科目： 来源： 题型：

    某校为了了解学生的体育锻炼情况，随机调查了70名学生，得到他们在某一天各自的体育锻炼时间的数据，结果用如图3所示的条形图表示.根据条形图可得这70名学生这一天平均每人的体育锻炼时间为_______________小时.

    图3

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    科目： 来源： 题型：

    函数y=lg(x+1)的定义域是_______________.

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