已知数列{an}满足a1=a,an+1=(n∈N*).(1)判断数列{}是否为等比数列?若不是,请说明理由;若是,试求出通项an;(2)如果a=1时,数列{an}的前n项和为Sn,试求出Sn,并证明当——青夏教育精英家教网—

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已知数列{a_n}满足a₁=a,a_n+1=(n∈N^*).

(1)判断数列{}是否为等比数列？若不是,请说明理由;若是,试求出通项a_n;

(2)如果a=1时,数列{a_n}的前n项和为S_n,试求出S_n,并证明当n≥3时,有++…+＜.

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若存在实常数k和b,使得函数f(x)和g(x)对其定义域上的任意实数x分别满足:f(x)≥kx+b和g(x)≤kx+b,则称直线l:y=kx+b为f(x)和g(x)的“隔离直线”.已知h(x)=x²,φ(x)=2elnx(其中e为自然对数的底数).

(1)求F(x)=h(x)-φ(x)的极值;

(2)函数h(x)和φ(x)是否存在隔离直线？若存在,求出此隔离直线方程;若不存在,请说明理由.

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如图,四棱锥P—ABCD中,底面ABCD是直角梯形,AB∥CD,∠DAB=60°,AB=AD=2CD,侧面PAD⊥底面ABCD,且△PAD为等腰直角三角形,∠APD=90°,M为AP的中点.

(1)求证:AD⊥PB;

(2)求证:DM∥平面PCB;

(3)求二面角A-BC-P的正切值

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某电视台举行电视奥运知识大奖赛,比赛分初赛和决赛两部分.为了增加节目的趣味性,初赛采用选手选一题答一题的方式进行,每位选手最多有5次选题答题的机会,选手累计答对3题或答错3题即终止其初赛的比赛,答对3题者直接进入决赛,答错3题者则被淘汰.已知选手甲答题的正确率为.

(1)求选手甲可进入决赛的概率;

(2)设选手甲在初赛中答题的个数为ξ,试写出ξ的分布列,并求ξ的数学期望.

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在△ABC中,A=,cosB=.

(1)求cosC;

(2)设BC=,求·的值

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选做题(几何证明选讲选做题)如图,已知EB是半圆O的直径,A是BE延长线上一点,AC切半圆O于点D,BC⊥AC于点C,若BC=6,AC=8,则AE=____________,AD=____________.

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选做题(不等式选讲选做题)设函数f(x)=|x-4|+|x-1|,则f(x)的最小值是____________,若f(x)≤5,则x的取值范围是____________.

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选做题(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中,圆C的极坐标方程是ρ=4cos(θ+).现以极点为原点,以极轴为x轴的正半轴建立直角坐标系,则圆C的半径是 ____________,圆心的直角坐标是____________.

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已知抛物线y²=4x的准线与双曲线-y²=1交于A、B两点,点F为抛物线的焦点,若△FAB为直角三角形,则双曲线的离心率是____________.

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已知(1-x)ⁿ的展开式中所有项的系数的绝对值之和为32,则(1-x)ⁿ的展开式中系数最小的项是____________.

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