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    选做题（选修4—4：坐标系与参数方程）已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点O处,极轴与x轴的正半轴重合.直线l的参数方程为(t为参数,θ为直线l的倾斜角)，圆C的极坐标方程为ρ2-8ρcosθ+12=0.

    (1)若直线l与圆C相切,求θ的值；

    (2)若直线l与圆C有公共点,求θ的取值范围.

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    选做题（选修4—2：矩阵与变换）已知矩阵M有特征值λ1=4及对应的一个特征向量e1=，并有特征值λ2=-1及对应的一个特征向量e2=.

    (1)求矩阵M；

    (2)求M2 008e2.

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    选做题（选修4—1：几何证明选讲）如图，△ABC是圆O的内接三角形，AC=BC，D为圆O中上一点，延长DA至点E，使得CE=CD.

    (1)求证：AE=BD；

    (2)若AC⊥BC，求证：AD+BD=CD.

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    已知数列{an}的前n项和Sn满足：Sn2+1=Sn(2+an),n为正整数，bn=［］（其中［x］表示不大于x的最大整数）.

    （1）试证数列为等差数列，并求an；

    （2）求数列{bn}的前n项和Tn；

    （3）求证：＜.

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    已知函数f(x)=(x2-2ax)ex,x∈R,a∈R.

    （1）当a≥0时,f(x)是否存在最小值,若存在,请求出相应x的值；若不存在,请说明理由.

    （2）当x∈［-2,］时,若f(x)的图象上存在两点M,N,使得直线MN⊥y轴，求实数a的取值范围.

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    已知椭圆C1:=1(a＞b＞0)的右焦点为F,上顶点为A,P为C1上任一点,MN是圆C2:x2+(y-3)2=1的一条直径.若与AF平行且在y轴上的截距为3-的直线l恰好与圆C2相切.

    （1）求椭圆C1的离心率；

    （2）若·的最大值为49，求椭圆C1的方程.

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    已知点O是正方形ABCD两对角线的交点，DE⊥平面ABCD，BF⊥平面ABCD，且AB=BF=2DE.

    （1）求证：EO⊥平面AFC；

    （2）在线段EF上找一点M，使三棱锥M—ACF为正三棱锥；

    （3）试问在线段DF(不含端点)上是否存在一点R,使得CR∥平面ABF,若存在,请指出点R的位置；若不存在,请说明理由.

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    下图所示的等腰梯形是一个简易水槽的横断面，已知水槽的最大流量与横断面的面积成正比，比例系数为k(k＞0).

    （1）试将水槽的最大流量表示成关于θ的函数f(θ)；

    （2）求当θ多大时，水槽的流量最大.

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    设集合A为函数y=ln(-x2-2x+8)的定义域,集合B为函数y=x+的值域,集合C为不等式(ax)(x+4)≤0的解集.

    （1）求A∩B；

    （2）若CA,求a的取值范围.

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    设函数f(x)= lg，其中a∈R,m是给定的正整数，且m≥2，如果不等式f(x)＞(x-1) lgm在区间［1,+∞)有解，则实数a的取值范围是______________.

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