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如图,以长方体ABCD—A1B1C1D1的顶点A、C及另两个顶点为顶点构造四面体.

(1)若该四面体的四个面都是直角三角形,试写出一个这样的四面体(不要求证明);

(2)我们将四面体中两条无公共端点的棱叫做对棱,若该四面体的任一对对棱垂直,试写出一个这样的四面体(不要求证明);

(3)若该四面体的任一对对棱相等,试写出一个这样的四面体(不要求证明),并计算它的体积与长方体的体积的比.

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已知△ABC的三个内角A、B、C成等差数列,其外接圆半径为1,且有sinA-sinC+cos(A-C)=.

(1)求A的大小;

(2)求△ABC的面积.

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为了让学生了解更多“奥运会”知识,某中学举行了一次“奥运知识竞赛”,共有800名学生参加了这次竞赛.为了解本次竞赛成绩情况,从中抽取了部分学生的成绩(得分均为整数,满分为100分)进行统计.请你根据尚未完成并有局部污损的频率分布表,解答下列问题:

分组

频数

频率

60.5—70.5

 

0.16

70.5—80.5

10

 

80.5—90.5

18

0.36

90.5—100.5

 

 

合计

50

 

(1)若用系统抽样的方法抽取50个样本,现将所有学生随机地编号为000,001,002,…,799,试写出第二组第一位学生的编号;

(2)填充频率分布表的空格(将答案直接填在表格内),并作出频率分布直方图;

(3)若成绩在85.5—95.5分的学生为二等奖,问参赛学生中获得二等奖的学生约为多少人?

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一只半径为R的球放在桌面上,桌面上一点A的正上方相距(+1)R处有一点光源O,OA与球相切,则球在桌面上的投影——椭圆的离心率为__________.

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对于在区间[a,b]上有意义的两个函数f(x)和g(x),如果对任意x∈[a,b],均有|f(x)-g(x)|≤1,那么我们称f(x)和g(x)在[a,b]上是接近的.若f(x)=log2(ax+1)与g(x)=log2x在闭区间[1,2]上是接近的,则a的取值范围是__________.

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已知f(x)=x2-2x,则满足条件的点(x,y)所形成区域的面积为__________.

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过三点(3,10),(7,20),(11,24)的线性回归方程是____________.

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过圆锥高的三等分点,作平行于底面的截面,它们把圆锥的侧面分成的三部分面积之比为____________.

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下列伪代码输出的结果是____________;

I←1

While I<8

S←2I+3

I=I+2

End while

Print S

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已知等差数列{an}满足:a1=-8,a2=-6.若将a1,a4,a5都加上同一个数,所得的三个数依次成等比数列,则所加的这个数为____________.

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同步练习册答案