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(本小题12分)设点
,点A在y轴上移动,点B在x轴正半轴(包括原点)上移动,点M在AB连线上,且满足
,
.
(Ⅰ)求动点M的轨迹C的方程;
(Ⅱ)设轨迹C的焦点为F,准线为l,自M引的垂线,垂足为N,设点
使四边形PFMN是菱形,试求实数a;
(Ⅲ)如果点A的坐标为
,
,其中
>
,相应线段AM的垂直平分线交x轴于
.设数列
的前n项和为
,证明:当n≥2时,
为定值.
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(本题满分13分) 已知椭圆
的中心在坐标原点,焦点在坐标轴上,且经过
、
、
三点. (1)求椭圆
的方程:(2)若点D为椭圆
上不同于
、
的任意一点,
,当
内切圆的面积最大时。求内切圆圆心的坐标;(3)若直线
与椭圆
交于
、
两点,证明直线
与直线
的交点在定直线上并求该直线的方程.
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