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给出下列四个命题:
①命题:“设
,若
,则
或
”
的否命题是“设
,若
,则
且
”;
②将函数
的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变),再向右平移
个单位长度,得到函数
的图象;
③用数学归纳法证明
时,从“
”到“
”的证明,左边需增添的一个因式是
;
④函数
有两个零点.
其中所有真命题的序号是 .
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已知等差数列{an}中,首项a1=1,公差d为整数,且满足a1+3<a3,a2+5>a4,数列{bn}满足
,其前n项和为Sn.(1)求数列{an}的通项公式an;(2)若S2为S1,Sm(m∈N*)的等比中项,求m的值.
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(12分)制定投资计划时,不仅要考虑可能获得的盈利,而且要考虑可能出现的亏损.某投资人打算投资甲、乙两个项目. 根据预测,甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100﹪和50﹪,可能的最大亏损分别为30﹪和10﹪. 投资人计划投资金额不超过10万元,要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元. 问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元,才能使可能的盈利最大?
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