平面上画了一些彼此相距2a的平行线，把一枚半径r<a的硬币任意掷在这平面上，求硬币不与任一条平行线相碰的概率。

在等腰Rt△ABC中，在斜边AB上任取一点M，求AM的长小于AC的长的概率.

过抛物线的焦点作倾斜角为的直线交抛物线于、两点，过点作抛物线的切线交轴于点，过点作切线的垂线交轴于点.

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）若，求此抛物线与线段所围成的封闭图形的面积.

已知点是⊙：上的任意一点，过作垂直轴于,动点满足。

（1）求动点的轨迹方程；

（2）已知点，在动点的轨迹上是否存在两个不重合的两点、，使 (O是坐标原点)，若存在，求出直线的方程，若不存在，请说明理由。

已知以点A(-1,2)为圆心的圆与直线：相切.

过点B(-2,0)的动直线与圆A相交与、两点，是的中点，直线与相交于点.

(I) 求圆A的方程；

（II）当时，求直线的方程；

（III）是否为定值，如果是，求出定值；如果不是，请说明理由.

. 给定下列四个命题：

①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；

②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；

③垂直于同一直线的两条直线相互平行；

④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．

其中，为真命题的是(  )

A. ①和②              B. ②和③              C. ③和④              D. ②和④

直线l:y=kx+1与双曲线C:2x²-y²=1的右支交于不同的两点A、B.

（1）求实数k的取值范围；

（2）是否存在实数k,使得以线段AB为直径的圆经过双曲线C的右焦点F？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由.

设，等差数列中，，记=，令，数列的前n项和为.

（Ⅰ）求的通项公式和；

（Ⅱ）求证：；

（Ⅲ）是否存在正整数，且，使得成等比数列？若存在，求出的值，若不存在，说明理由.

指出下列命题中，p是q的什么条件（在“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”、“既不充分也不必要条件”中选出一种作答）.

（1）在△ABC中，p：∠A=∠B，q：sinA=sinB；

（2）对于实数x、y，p：x+y≠8,q:x≠2或y≠6;

（3）非空集合A、B中，p：x∈A∪B，q：x∈B；

（4）已知x、y∈R，p：（x-1）²+（y-2）²=0，q：（x-1）（y-2）=0.

已知|a|＜1,|b|＜1,求证：＜1.