如图组合体中，三棱柱的侧面是圆柱的轴截面，是圆柱底面圆周上不与重合一个点。

（Ⅰ）求证：无论点如何运动，平面平面；

（Ⅱ）当点是弧的中点时，求四棱锥与圆柱的体积比。

已知函数

   （1）若在x=2处取得极小值－2，求的单调区间；

   （2）令的解集是A，且A∪（0，1）=（－∞，1），求的最大值.

 （本小题满分12分）已知椭圆方程为，它的一个顶点为，离心率．（1）求椭圆的方程；（2）设直线与椭圆交于A，B两点，坐标原点O到直线l的距离为，求△AOB面积的最大值．

已知

(Ⅰ)若求的表达式；

（Ⅱ）若函数f (x)和函数g(x)的图象关于原点对称，求函数g(x)的解析式；

（Ⅲ）若在上是增函数，求实数l的取值范围

用数学归纳法证明4+3ⁿ⁺²能被13整除，其中n∈N^*.

设向量a，b，定义两个向量a，b之间的运算“”为

. 若向量p，，则向量q等于

A.       B.            C.           D.

已知向量，满足，其中

    （I）求值；

    （II）求的值

已知椭圆的离心率为，直线与以原点为圆心、椭圆的短半轴长为半径的圆相切.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设椭圆的左焦点为，右焦点为，直线过点且垂直于椭圆的长轴，动直线垂直于点P，线段的垂直平分线交于点M，求动点M的轨迹的方程；

（Ⅲ）过椭圆的焦点作直线与曲线交于A、B两点，当的斜率为时，直线 上是否存在点M，使若存在，求出M的坐标，若不存在，说明理由

如图所示，正三棱柱ABC的底面边长为2，侧棱长为，的中点为D

       （1）求证:平面

       （2）求二面角的大小

       （3）求直线AB与平面所成线面角的正弦值

直线将圆分成四块，用种不同的颜料涂色，要求共边的两块颜色互异，每块只涂一色，则不同的涂色方案共有                                                         （    ）

A．240             B．260               C．280                    D．210