（本题满分12分）

某品牌的汽车4S店，对最近100位采用分期付款的购车者进行统计，统计结果如右表所示：已知分3期付款的频率为0.2，4S店经销一辆该品牌的汽车，顾客分1期付款，其利润为1万元；分2期或3期付款其利润为1.5万元；分4期或5期付款，其利润为2万元. 用表示经销一辆汽车的利润.

（1）求上表中的值；

（2）若以频率作为概率，求事件A:“购买该品牌汽车的3位顾客中，至多有1位采用3期付款”的概率；

（3）求的分布列及数学期望.

（本小题满分12分）

已知，．

（1）求的单调区间；

（2）若时，恒成立，求实数的取值范围；

已知复数在复平面内对应的点在二象限，且，则实数的取值范围是（   ）

（A）或    （B）      （C）或      （D）

如下程序框图的功能是：给出以下十个数：5，9，80，43，95，73，28，17，60，36，把大于60的数找出来，则框图中的①②应分别填入的是（  ）

（A）        （B）

（C）        （D）

为了了解高一女生的身高情况，某中学对高一某班女生的身高（单位：）进行了一次测量，所得数据整理后列出了频率分布表如下：

   （Ⅰ）求出表中、、、所表示的数值；

   （Ⅱ）画出频率分布直方图；

   （Ⅲ）估计高一女生身高在[155,165]的概率．

已知动圆过定点，且与直线相切．

(1) 求动圆的圆心轨迹的方程；

(2) 是否存在直线，使过点，并与轨迹交于两点，且满足

？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由．

（本题满分14分）已知向量, , .

（Ⅰ）求的值；  

（Ⅱ）若, , 且, 求的值。

（本小题满分12分）已知数列、满足，且，

（1）令，求数列的通项公式；

   （2）求数列的通项公式及前项和公式．

（本小题满分12分）已知高二年级的某6名学生，独立回答某类问题时答对的概率都是0.5，而将这6名同学平均分成3个小组后，每个小组经过两名同学讨论后再回答同类问题时答对此类问题的概率都是0.7，若各个同学或各个小组回答问题时都是相互独立的．

       （Ⅰ）这6名同学平均分成3组，共有分法多少种？

       （Ⅱ）若已经平均分成了甲、乙、丙3个小组，则3个小组中恰有2组能答对此类问题的概率是多少？

       （Ⅲ）若要求独立回答，则这6名学生中至多有4人能答对此类问题的概率是多少？

()若一个数列各项取倒数后按原来的顺序构成等差数列，则称这个数列为调和数列．已知数列是调和数列，对于各项都是正数的数列，满足．

（Ⅰ）证明数列是等比数列；

（Ⅱ）把数列中所有项按如图所示的规律排成一个三角形

数表，当时，求第行各数的和；

（Ⅲ）对于（Ⅱ）中的数列，证明：．