（本小题共12分）已知函数（为自然对数的底数），（为常数），是实数集 上的奇函数．（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）讨论关于的方程：的根的个数；

（Ⅲ）设，证明：（为自然对数的底数）．

设等差数列的前n项和为,若,则                .

将3个完全相同的小球随机地放入编号依次为1，2，3，4，5的盒子里，用随机变量 表示有球盒子编号的最大值．

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）求的分布列和数学期望．

（本小题满分12分）某班从6名班干部（其中男生4人，女生2人）中选3人参加学校学生会的干部竞选．（1）设所选3人中女生人数为，求的分布列及数学期望；（2）在男生甲被选中的情况下，求女生乙也被选中的概率．

设方程(q为参数)表示的曲线为C，求在曲线C上到原点O距离最小的点P的坐标．

设数列是公差为，且首项为的等差数列，求和：

已知全集，集合和关系的韦恩图如图1所示，则阴影部分所示集合中的元素共有

（A）5个                                （B）4个

（C）3个                                （D）无穷多个

甲、乙两艘轮船驶向一个不能同时停泊两艘轮船的码头，它们在一昼夜内任何时刻到达是等可能的．

         （1）如果甲船和乙船的停泊时间都是4小时，求它们中的任何一条船 不需要等等码头空出的概率；

         （2）如果甲船的停泊时间为4小时，乙船的停泊时间是2小时，求它们中的任何一条船 不需要等待码头空出的概率．

有一种舞台灯，外形是正六棱柱ABCDEF—A₁B₁C₁D₁E₁F₁，在其每一个侧面上（不在棱上）安装5只颜色各异的彩灯，假若每只灯正常发光的概率是0.5，若一个面上至少有3只灯发光，则不需要维修，否则需要更换这个面. 假定更换一个面需100元，用ξ表示维修一次的费用.

   （1）求面ABB₁A₁需要维修的概率；

   （2）写出ξ的分布列，并求ξ的数学期望.

已知函数，，设.

(Ⅰ)当时，求函数的单调区间；

（Ⅱ)若以函数图象上任意一点为切点的切线斜率

恒成立，求实数的最小值.