已知数列{a_n}的首项a₁=3,通项a_n与前n项和S_n之间满足2a_n=S_n·S_n-1(n≥2).

(1)证明{}是等差数列,并求公差;

(2)求数列{a_n}的通项公式.

某工厂统计资料显示，产品次品率p与日产量x(单位：件，x∈N^*，1≤x≤96)的关系如下：

     又知每生产一件正品盈利a(a为正常数)元，每生产一件次品就损失元.

（注：次品率p=×100%，正品率=1-p)

（1）将该厂日盈利额T（元）表示为日产量x的函数；

（2）为了获得最大盈利，该厂的日产量应定为多少件？

已知不等式ax²+bx+c＞0的解集为(,),且0＜＜,求不等式cx²+bx+a＜0的解集.

圆x²+y²-4x=1的圆心坐标及半径分别是（　　）

A.(2,0),5

B.(2,0),

C.(0,2),

D.(2,2),5

函数的图象按向量平移到,的函数解析式为当为奇函数时，向量可以等于

若方程表示的曲线为圆,则k的取值范围是(　　)

A.k＞4或k＜1

B.k∈R

C.1＜k＜4

D.k≥4或k≤1

已知函数f(x)=x³-x²+bx+c.

(1)若f(x)在（-∞，+∞）上是增函数，求b的取值范围;

(2)若f(x)在x=1处取得极值，且x∈［-1,2］时，f(x)＜c²恒成立，求c的取值范围.

已知函数f(x)=,x∈［0，2］.

（1）求f(x)的值域；

（2）设a≠0,函数g(x)=ax³-a²x,x∈［0，2］.若对任意x₁∈［0，2］，总存在x₂∈［0，2］，使f(x₁)-g(x₂)=0.求实数a的取值范围.

求函数y=在x₀到x₀+Δx之间的平均变化率.

已知cos(+)=-,且是第四象限角，计算：

(1)sin(2-);

(2)  (n∈Z).