数列的各项均为正值，，对任意，，都成立．

求数列、的通项公式；

当且时，证明对任意都有成立．

点P是椭圆=1上一点,以点P以及焦点F₁、F₂为顶点的三角形的面积等于1,则P点的坐标为___________.

已知A(0，-1)、B(0，1)两点，△ABC的周长为6，则△ABC的顶点C的轨迹方程是(    )

A.+ =1(x≠±2)                               B. +=1(y≠±2)

C. +=1(x≠0)                                 D. +=1(y≠0)

以下四图，都是同一坐标系中三次函数及其导函数的图像，其中一定不正确的序号是

A．①、②           B．①、③           C．③、④           D．①、④

设椭圆方程为=1(a>b>0),短轴的一个顶点B与两焦点F₁、F₂组成的三角形的周长为4+2,且∠F₁BF₂=,求椭圆方程.

F(c,0)是椭圆+=1 (a>b>0)的一个焦点,F与椭圆上点的距离的最大值为m,最小值为n,则椭圆上与点F距离为的点是（    ）

A.(c,±)                                               B.(c,±)

C.(0,±b)                                                 D.不存在

已知x是实数，y是纯虚数，且满足，求x与y．

设函数（、为实常数），已知不等式

对任意的实数均成立.定义数列和：＝

数列的前项和.

（I）求、的值；

（II）求证：

（III ）求证：

已知双曲线的渐近线方程为y=±x,焦距为10,求双曲线方程.

已知双曲线=1(a＞0,b＞0),F₁、F₂为双曲线的两个焦点，点P在双曲线上，求|PF₁|·|PF₂|的最小值.