已知点P为圆C：（x+1）²+y²=9上一点，A（1，0）为圆C内一点，线段AP的中垂线交半径CP于点M，求点M的轨迹方程.

椭圆的焦点为,两条准线与x轴的交点分别为M、N，若，则该椭圆离心率取得最小值时的椭圆方程为       (    )

A.       B.            C.          D.                      

以O为原点，所在直线为轴，建立如 所示的坐标系。设，点F的坐标为，，点G的坐标为。

（1）求关于的函数的表达式，判断函数的单调性，并证明你的判断；

（2）设ΔOFG的面积，若以O为中心，F为焦点的椭圆经过点G，求当取最小值时椭圆的方程；

（3）在（2）的条件下，若点P的坐标为，C、D是椭圆上的两点，且，求实数的取值范围。

设双曲线C:-y²=1(a>0)与直线l:x+y=1相交于两个不同的点A、B.

(1)求双曲线C的离心率e的取值范围;

(2)设直线l与y轴的交点为P,且=,求a的值.

如关于的方程有解，求实数的取值范围。

已知函数f（x）＝ax²＋bx＋c，其中a∈N^*，b∈N，c∈Z。

（1）若b>2a，且f（sinx）（x∈R）的最大值为2，最小值为－4，试求函数f（x）的最小值；

（2）若对任意实数x，不等式4x≤f（x）≤2（x²＋1）恒成立，且存在x₀，使得f（x₀）<2（x₀²＋1）成立，求c的值。

双曲线4x²-9y²=36上一点P到右焦点的距离为3,则P到左准线的距离为_________.

已知双曲线的焦点在y轴上,并且双曲线过点(3,-4)、(,5),则双曲线的标准方程为(    )

A.=1                             B.=-1

C.=1                             D.=-1

在平面直角坐标系中，若不等式组（为常数）所表示的平面区域内的面积等于2，则的值为(     )

A.-5           B.1           C.2            D.3

已知点F₁(-4,0)、F₂(4,0),曲线上的动点P到F₁、F₂的距离之差为6,则曲线的方程为_____________________.