如图直棱柱ABC-A₁B₁C₁中AB=,AC=3,BC=,D是A₁C的中点E是侧棱BB₁上的一动点。

(1)当E是BB₁的中点时，证明：DE//平面A₁B₁C₁；

(2)求的值

(3)在棱 BB₁上是否存在点E,使二面角E-A₁C-C是直二面角？若存在求的值，不存在则说明理由。

在汶川大地震后对唐家山堰塞湖的抢险过程中,武警官兵准备用射击的方法引爆从湖坝上游漂流而下的一个巨大的汽油罐.已知只有5发子弹,第一次命中只能使汽油流出,第二次命中才能引爆.每次射击是相互独立的,且命中的概率都是.

（Ⅰ）求油罐被引爆的概率;

（Ⅱ）如果引爆或子弹打光则停止射击,设射击次数为.求的分布列及.( 结果用分数表示)

在一次篮球练习课中，规定每人投篮5次，若投中2次就称为“通过”若投中3次就称为“优秀”并停止投篮。已知甲每次投篮投中概率是。

(1)求甲恰好投篮3次就“通过”的概率；

(2)设甲投中篮的次数为，求随机变量的分布列及期望。

已知函数．

（1）当a＝3时，求f（x）的零点；

（2）求函数y＝f (x)在区间[1,2]上的最小值．

若向量、满足，且，则与的夹角的度数为    ．

如图，在正三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，各棱长都相等，D、E分别为AC₁，BB₁的中点。（1）求证：DE∥平面A₁B₁C₁；（2）求二面角A₁—DE—B₁的大小。

如图，在△中，,，为的中点，沿将△折起到△的位置，使得直线与平面成角。

 (1)若点到直线的距离为，求二面角的大小；

 (2)若，求边的长。

期末考试李老师对他所教的两个班获优秀成绩的同学进行了成绩统计，统计数据如下表：根据表中数据，请你判断优秀成绩是否与男、女生的性别有关.

）已知x、y满足，求的最值

设函数.

（1）求的单调区间和极值；

（2）若关于的方程有3个不同实根，求实数a的取值范围.

（3）已知当恒成立，求实数k的取值范围.