已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴的负半轴上，过其上一点的切线方程为为常数）.

   （I）求抛物线方程；

   （II）斜率为的直线PA与抛物线的另一交点为A，斜率为的直线PB与抛物线的另一交点为B（A、B两点不同），且满足，求证线段PM的中点在y轴上；

   （III）在（II）的条件下，当时，若P的坐标为（1，－1），求∠PAB为钝角时点A的纵坐标的取值范围.

已知双曲线，P是其右支上任一点，F_1、F₂分别是双曲线的左、右焦点，Q是P F₁上的点，N是F₂Q上的一点。且有

    求Q点的轨迹方程。

设与是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若对任意x∈[a，b]，都有

成立，则称和在[a，b]上是“密切函数”，区间[a，b]称为“密切区间”.若与在[a，b]上是“密切函数”，则其“密切区间”可以是                          （ ）

A. [1，4]            B. [2，4]            C. [3，4]            D. [2，3]

如图(1)是一个简单的组合体的直观图与三视图.下  面是一个棱长为4的正方体,正上面放一个球,且球的一部分嵌入正方体中,则球的半径是(      )

(A)                           (B) 1     

(C)                           (D) 2

若，则=(     )

A.             B.             C.             D.

已知函数，判断在处是否可导？

如图，在边长为12的正方形A₁ AA′A₁′中，点B、C在线段AA′上，且AB = 3，BC = 4，作BB₁∥AA₁，分别交A₁A₁′、AA₁′于点B₁、P；作CC₁∥AA₁，分别交A₁A₁′、AA₁′于点C₁、Q；将该正方形沿BB₁、CC₁折叠，使得A′A₁′ 与AA₁重合，构成如图所示的三棱柱ABC—A₁B₁C₁，在三棱柱ABC—A₁B₁C₁中， （Ⅰ）求证：AB⊥平面BCC₁B₁；  （Ⅱ）求面PQA与面ABC所成的锐二面角的大小．（Ⅲ）求面APQ将三棱柱ABC—A₁B₁C₁分成上、下两部分几何体的体积之比．

（本题满分10分）

对于正整数≥2，用表示关于的一元二次方程有实数根的有序数组的组数，其中（和可以相等）；对于随机选取的（和可以相等），记为关于的一元二次方程有实数根的概率。

（1）求和；

（2）求证：对任意正整数≥2，有。

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若向量，，且．(1)求角A的大小；(2)若，△ABC的面积，求的值．

已知曲线：

（1）将曲线绕坐标原点逆时针旋转后，求得到的曲线的方程；

（2）求曲线的焦点坐标和渐近线方程.