摆地摊的某摊（赌）主拿了8个白的，8个黑的围棋子放在一个口袋里，并规定凡愿意摸彩者每人交一元钱作手续费，然后一次从口袋摸出5个棋子，中彩情况如下：

       试计算：

       （1）获得20元彩金的概率；

       （2）获得2元彩金的概率；

       （3）获得纪念品的概率；

       （4）按摸彩1000次统计，赌主可望净赚多少钱？

已知集合A和集合B各含有12个元素，含有4个元素，试求同时满足下列两个条件的集合C的个数：①，且中含有3个元素；②（表示空集）．

如图1，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，作交PB于F．

证明：平面EDB；

证明：平面EFD．

正三棱柱内接于半径为的球，若两点的球面距离为，则正三棱柱的体积为   　　．

在中，若，求证：．

从这六个数字组成的无重复数字的自然数，求：（1）有多少个含有，

但它们不相邻的五位数？（2）有多少个数字必须由大到小顺序排列的六位数？

对于，用表示的整数部分，则＝ __________．

如图是一些立体图形的视图，但是观察的方向不同，试说明下列各图可能是

哪一种立体图形的视图．

如图ABCD—A₁B₁C₁D₁是正四棱柱，侧棱长为1，底面边长为2，E是棱BC的中点.

(1)求三棱锥D₁—DBC的体积；

(2)证明BD₁∥平面C₁DE；

(3)求面C₁DE与面CDE所成二面角的正切值.

线段AB在平面α内,则直线AB与平面α的位置关系是?(　　)

A.

B.

C.由线段AB的长短而定

D.以上都不对