（本小题满分13分）

       已知点

   （I）若向量的值； （II）若向量的取值范围。

已知与曲线相切的直线分别交轴、轴于、两点为原点． (1)求证：；(2)求线段AB中点的轨迹方程．

已知：如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，O是AB上一点，以O为圆心，OB为半径的圆与AB交于点E，与AC切于点D，连结DB、DE、OC。若AD＝2，AE＝1，求CD的长。

如图，AB是⊙O的直径 ，AC是弦 ，∠BAC的平分线AD交⊙O于点D，DE⊥AC，

交AC的延长线于点E.OE交AD于点F.

   （1）求证：DE是⊙O的切线；

   （2）若，求的值.

如图，某建筑物的基本单元可近似地按以下方法构作：先在地平面内作菱形ABCD，边长为1，∠BAD＝60°,再在的上方，分别以△与△为底面安装上相同的正棱锥P－ABD与Q－CBD，∠APB＝90°．

（Ⅰ）求证：PQ⊥BD；

（Ⅱ）求二面角P-BD-Q的余弦值；

（Ⅲ）求点P到平面QBD的距离.

在“自选模块”考试中，某试场的每位同学都选了一道数学题，第一小组选《数学史与不等式选讲》的有1人，选《矩阵变换和坐标系与参数方程》的有5人，第二小组选《数学史与不等式选讲》的有2人，选《矩阵变换和坐标系与参数方程》的有4人，现从第一、第二两小组各任选2人分析得分情况.

   （Ⅰ）求选出的4 人均为选《矩阵变换和坐标系与参数方程》的概率；

   （Ⅱ）设为选出的4个人中选《数学史与不等式选讲》的人数，求的分布列和

    数学期望．

设OA是球O的半径,M是OA的中点,过M且与OA成角的平面截球O的表面得到圆C.若圆C的面积等于,则球O的表面积等于         .

有A、B、C、D、E共5个口袋，每个口袋装有大小和质量均相同的4个红球和2个黑球，现每次从其中一个口袋中摸出3个球，规定：若摸出的3个球恰为2个红球和1个黑球，则称为最佳摸球组合。

   （1）求从口袋A中摸出的3个球为最佳摸球组合的概率；

   （2）现从每个口袋中摸出3个球，求恰有3个口袋中摸出的球是最佳摸球组合的概率。

已知的展开式中的常数项为，则非零实数的值是    ．

设函数 

  (1)

  (2)是否存在实数m，使函数恰有四个不同的零点？若存在求出的m范围；若不存在，说明理由。