求函数在处的导数；

设直线与椭圆相切。 （I）试将用表示出来；  （Ⅱ）若经过动点可以向椭圆引两条互相垂直的切线，为坐标原点，求证：为定值。

       如图，已知正方形ABCD和梯形ACEF所在的平面互相垂直，

，CE//AF，

   （I）求证：CM//平面BDF；

   （II）求异面直线CM与FD所成角的大小；

   （III）求二面角A—DF—B的大小。

已知AC、BD为圆的两条相互垂直的弦，垂足为，则四边形ABCD的面积的最大值为          .

如图，在五面体ABCDEF中，点O是矩形ABCD的对角线的交点，面CDE是等边三角形，

棱EF  BC．(1)求证：FO∥平面；   

(2)设求证：平面．

运用旋转矩阵，求直线2x＋y－1=0绕原点逆时针旋转45°后所得的直线方程。

已知椭圆C的极坐标方程为，点F₁，F₂为其左，右焦点，直线的参数方程为．

   （1）求直线和曲线C的普通方程；      

   （2）求点F₁，F₂到直线的距离之和.

已知四棱锥（如图）底面是边长为2的正方形.侧棱底面，、分别为、的中点，于。

   （Ⅰ）求证：平面⊥平面；

   （Ⅱ）直线与平面所成角的正弦值为，求PA的长；

   （Ⅲ）在条件（Ⅱ）下，求二面角的余弦值。

设集合，，, 若．

(Ⅰ) 求b = c的概率；

（Ⅱ）求方程有实根的概率．

在某校运动会中，甲、乙、丙三支足球队进行单循环赛（即每两队比赛一场）共赛三场，每场比赛胜者得3分，负者得0分，没有平局。在每一场比赛中，甲胜乙的概率为，甲胜丙的概率为，乙胜丙的概率为；

   （1）求甲队获第一名且丙队获第二名的概率；

   （2）设在该次比赛中，甲队得分为，求的分布列和数学期望。