已知双曲线方程为，

①求该双曲线的实轴长、虚轴长、离心率、准线方程；

②若抛物线的顶点是该双曲线的中心，而焦点是其左顶点，求抛物线的方程。

在⊿ABC中，设，，，

（1）若⊿ABC为正三角形，求证：；

（2）若成立，⊿ABC是否为正三角形.

已知在与时都取得极值．

（1）求的值；（2）若，求的单调区间和极值；

若，则函数的最小值为（     ）

     A．          B．          C．        D．非上述情况

已知中心在原点，左、右顶点A₁、A₂在x轴上，离心率为的双曲线C经过点P（6,6），动直线l经过△A₁PA₂的重心G与双曲线C交于不同两点M、N，Q为线段MN的中点。

（1）求双曲线C的标准方程

（2）当直线l的斜率为何值时，。

（本小题共13分）

已知函数（）的最小正周期为。

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求函数在区间上的取值范围。

（本小题满分12分）

购买某种保险，每个投保人每年度向保险公司交纳保费元，若投保人在购买保险的一年度内出险，则可以获得10 000元的赔偿金．假定在一年度内有10 000人购买了这种保险，且各投保人是否出险相互独立．已知保险公司在一年度内至少支付赔偿金10 000元的概率为。

（Ⅰ）求一投保人在一年度内出险的概率；

（Ⅱ）设保险公司开办该项险种业务除赔偿金外的成本为50 000元，为保证盈利的期望不小于0，求每位投保人应交纳的最低保费（单位：元）。

已知菱形中，，，沿对角线将折起，使二面角为，则点到所在平面的距离等于            。

已知数列中，，且．

(Ⅰ) 求数列的通项公式；

(Ⅱ) 令，数列的前项和为，试比较与的大小；

(Ⅲ) 令，数列的前项和为．求证：对任意，

都有 ．

设函数，已知关于的方程的两个根为，

(1)判断在上的单调性；

(2)若，证明.