已知函数

（I）若 在其定义域是增函数，求b的取值范围；

（II）在（I）的结论下，设函数的最小值；

（III）设函数的图象C₁与函数的图象C₂交于点P、Q，过线段PQ的中点R作x轴的垂线分别交C₁、C₂于点M、N，问是否存在点R，使C₁在M处的切线与C₂在N处的切线平行？若存在，求出R的横坐标；若不存在，请说明理由.

设函数.

（Ⅰ）若x＝时，取得极值，求的值；

（Ⅱ）若在其定义域内为增函数，求的取值范围；

（Ⅲ）设，当=－1时，证明在其定义域内恒成立，并证明（）.

已知椭圆的离心率为，F为椭圆在x轴正半轴上的焦点，M、N两点在椭圆C上，且，定点A（－4，0）.

   （1）求证：当时.，；

   （2）若当时有，求椭圆C的方程；

   （3）在（2）的条件下，当M、N两点在椭圆C运动时，当 的值为6时, 求出直线MN的方程.

求经过点P（1，1），以y轴为准线，离心率为的椭圆的中心的轨迹方程

已知A(-1，-2，1)、B(2，2，2)，点P在z轴上，且d(P,A)=d(P,B),则点P的坐标为___________.

如图，在四棱锥中，平面平面，，

是等边三角形，已知，．

（Ⅰ）设是上的一点，证明：平面平面；

（Ⅱ）求四棱锥的体积．

的展开式中的系数是（    ）

A．        B．             C．3             D．4 

如图，A、B两点有5条连线并联，它们在单位时间内通过的信息量依次为2，3，4，3，2.现在任取三条线且记在单位时间内通过的信息总量为ξ.

(Ⅰ)写出信息总量ξ的分布列；

(Ⅱ)求信息总量ξ的数学期望.

已知定义在R上的单调函数,存在实数,使得对于任意实数,总有恒成立。

(Ⅰ)求的值；

(Ⅱ)若,且对任意正整数,有, ,求数列{a_n}的通项公式；

   (Ⅲ)若数列{b_n}满足，将数列{b_n}的项重新组合成新数列，具体法则如下：……，求证：。

有一个公用电话亭，在观察使用这个电话的人的流量时，设在某一时刻有n个人正在使用电话或等待使用的概率为P(n)，且P(n)与时刻t无关，统计得到

那么在某一时刻，这个公用电话亭里一个人也没有的概率是___________.