（本小题满分14分）设,为直角坐标平面内轴正方向上的单位向量,若向量,,且.（1）求点的轨迹的方程;（2）过点(0,3)作直线与曲线交于两点,设,是否存在这样的直线,使得四边形是矩形?若存在,求出直线的方程;若不存在,试说明理由.

(本小题满分12分)

有一块边长为6m的正方形钢板，将其四个角各截去一个边长为x的小正方形，然后焊接成一个无盖的蓄水池。

（Ⅰ）写出以x为自变量的容积V的函数解析式V(x)，并求函数V(x)的定义域；

（Ⅱ）指出函数V(x)的单调区间；

（Ⅲ）蓄水池的底边为多少时，蓄水池的容积最大？最大容积是多少？

 (2009湖北卷理)（本小题满分10分）（注意：在试题卷上作答无效）

一个盒子里装有4张大小形状完全相同的卡片，分别标有数2，3，4，5；另一个盒子也装有4张大小形状完全相同的卡片，分别标有数3，4，5，6。现从一个盒子中任取一张卡片，其上面的数记为x；再从另一盒子里任取一张卡片，其上面的数记为y，记随机变量，求的分布列和数学期望。            

已知函数，求使函数值大于的的取值范围

（2009年上海卷理）在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间没有发生在规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”。根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是

（A）甲地：总体均值为3，中位数为4    （B）乙地：总体均值为1，总体方差大于0      

（C）丙地：中位数为2，众数为3        （D）丁地：总体均值为2，总体方差为3

对于数据组

   （1）做散点图，你能直观上能得到什么结论？．

   （2）求线性回归方程．

已知是两个不同的平面，直线，直线，命题p：a与b无公共点，命题q：，则p是q的（    ）

    A．充分而不必要条件             B．必要而不充分条件

C．充要条件                     D．既不充分也不必要条件

已知函数（a>0，且，

（１）求的定义域；    （２）讨论函数的增减性．

已知△ABC的△ABC的三边分别为且周长为6，成等比数列，求(1)△ABC的面积S的最大值；   (2)的取值范围.

函数的最大值为，周期为，且它的图象经过点，求函数的解析式．