若x²+y²=4,则x-y的最大值是_____________.

若曲线x²+y²+a²x+(1-a²)y-4=0关于直线y-x=0的对称曲线仍是其本身,则实数a等于________________.

已知圆C：x²+y²+2x-4y+3=0.

(1)若圆C的切线在x轴和y轴上截距相等，求切线的方程;

(2)从圆C外一点P(x，y)向圆引切线PM，M为切点，O为坐标原点，且有|PM|=|PO|，求使|PM|最小的点P的坐标.

(文)设是定义在R上的任一函数，

(1)求证：为奇函数；为偶函数；

(2)请你根据(Ⅰ)以任一定义在R上的函数为例，构造出一个奇函数和一个偶函数.

如图,过点B(0,-b)作椭圆=1(a>b>0)的弦,求这些弦长的最大值.

已知直线y=kx-1与椭圆+=1相切,则k、a之间的关系式为(    )

A.4a+4k²=1                       B.4k²-a=1

C.a-4k²=1                        D.a+4k²=1

在面积为1的△PMN中,tan∠PMN=,tan∠MNP=-2,适当建立坐标系,求以M、N为焦点,且过点P的椭圆方程.

如图所示，B（– c，0），C（c，0），AH⊥BC，垂足为H，且．

   （1）若= 0，求以B、C为焦点并且经过点A的椭圆的离心率；

 （2）D分有向线段的比为，A、D同在以B、C为焦点的椭圆上，当 ―5≤≤ 时，求椭圆的离心率e的取值范围．

如图，直线l₁与l₂是同一平面内两条互相垂直的直线，交点是A，点B、D在直线l₁上(B、D 位于点A右侧)，且|AB|=4，|AD|=1，M是该平面上的一个动点，M在l₁上的射影点是N，且|BN|=2|DM|.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

(Ⅰ) 建立适当的坐标系，求动点M的轨迹C的方程．

(Ⅱ)过点D且不与l₁、l₂垂直的直线l交(Ⅰ)中的轨迹C于E、F两点；另外平面上的点G、H满足：①②③求点G的横坐标的取值范围．

如图，双曲线=1(b∈N^*)的两个焦点为F₁、F₂，P为双曲线上一点，|OP|＜5,|PF₁|、|F₁F₂|、|PF₂|成等差数列，求此双曲线方程.